✍ Scribed by 徐诚浩
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应用伽罗瓦理论清晰地论述了两个古典难题的解决方法（代数方程求根公式问题、尺规作图问题），同时对理工科学生和数学爱好者也是一本较好的抽象代数普及读物。
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第一章 历史概况
1 高次代数方程的求根公式
2 圆规直尺作图
第二章 群的基本知识
1 集合与映射
2 群的定义
3 变换群与置换群
4 子群与拉格朗日定理
5 循环群
6 正规子群与商群
7 同态与同构
8 可解群
第三章 伽罗瓦扩域与伽罗瓦群
1 域上的多项式
2 域上的线性空间
3 有限扩域与单代数扩域
4 伽罗瓦扩域
5 伽罗瓦群
6 基本定理
第四章 这些难题是怎样解决的
1 代数方程根号求解
2 圆规直尺作图
附录页
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<p>这是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题，《伽罗瓦理论：天才的激情》强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。</p> <p>《伽罗瓦理论：天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其他相关专业参考。</p>
《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。
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