力学的な微分幾何[新装版]

✍ Scribed by 大森英樹

• Publisher: 日本評論社
• Year: 2010
• Tongue: Japanese
• Leaves: 199
• Category: Library

✦ Table of Contents

この本の読み方
第0部　数学の勝手口
§1 数学者と物理学者と哲学者の違い
§2 純粋なものは逆に難しい
§3 カ学的な幾何学のすすめ
第I部　力学と微分幾何学
第1章　剛体静力学とベクトル
§1.1 剛体
§1.2 不定有限個の力のベクトル
§1.3 力の有限組の単純化
§1.4 同一平面内にある二つの力の合成
§1.5 偶力の性質
§1.6 偶力はモーメントのみで決まることの証明
§1.7 力の有限組の分類と偶力の合成不可能性の証明
【第1章のポイント】
第2章　ベクトルと行列
§2.1 内積，基本ベクトル，外積
§2.2 行列，逆行列
§2.3 ベクトル値関数の微分
(A) 空間曲線
(B) 曲面の接平面と法線
第3章　束縛運動と測地線の方程式
§3.1 束縛力のみを受けて運動する質点
§3.2 第一基本量とクリストッフェル記号
§3.3 第二基本量
§3.4 測地座標系
§3.5 共変微分
第4章　等距離図法の不可能性
§4.1 リーマンの曲率テンソル
§4.2 ビアンキの恒等式
§4.3 曲率テンソルの性質
§4.4 R^3 の中の曲面の場合
第5章　古典熱力学と微分形式
§5.1 特性方程式
§5.2 熱量，外に対して行なう仕事
§5.3 1次微分形式と線積分
§5.4 熱力学の第一法則
§5.5 熱力学の第二法則
§5.6 第二法則からの結論(その1)
§5.7 第二法則からの結論(その2)
【第5章のポイント】
第6章　電磁気と微分形式と群
§6.1 静電気，静電荷，静電場
§6.2 面積分と2次微分形式
§6.3 外微分，ガウスの発散定理とガウスの法則
§6.4 静磁場
§6.5 電流と電滋誘導，マックスウェルの方程式
§6.6 *作用素とマックスウェルの方程式
§6.7 ローレンツ群
§6.8 特殊相対論の考え方
●いきぬき　電磁波と重力波
第Il部　有限次元から無限次元へ
第1章　多様体の概念
§1.1 微分可能性
§1.2 C^∞ 多様体
§1.3 接空間，接バンドル
第2章　変分原理
§2.1 リーマン多様体
§2.2 測地線
§2.3 外力の働かない物体の運動
§2.4 ニュートンの重力場の方程式
§2.5 リーマン多様体上での grad，div
§2.6 重力場の方程式に解があるための必要条件
§2.7 解の存在定理
【第2章のポイント】
第3章　一般相対論
§3.1 特殊相対論における時間・空間
§3.2 ローレンツ多様体
§3.3 等価原理と物体の運動方程式
§3.4 重力場の方程式
§3.5 重力場の方程式の特解，シュワルツシルトの時空
§3.6 宇宙論
【第3章のポイント】
第4章　陰関数定理
§4.1 有限次元の陰関数定理
§4.2 不動点定理
§4.3 逆関数定理
§4.4 陰関数定理
§4.5 過剰決定系
§4.6 無限次元の場合の陰関数定理
第5章　ハミルトン系
§5.1 ハミルトン系の定義
§5.2 ラグランジュ系からハミルトン系へ
§5.3 ポアソンの方程式
§5.4 観測可能量とハミルトン関数
§5.5 古典熱力学とハミルトン系
§5.6 ニュートンカ学とハミルトン系
§5.7 一般相対論とハミルトン系
§5.8 正準変換群
●いきぬき
第III部　行動の群と幾何学
第1章　言葉と同値律と群
§1.1 言葉と同値律
§1.2 同値律と群の概念
第2章　クラインとリー
§2.1 クライン幾何
§2.2 リー群の考え方
§2.3 不変多項式の世界
§2.4 三角形の世界
第3章　無限次元リー群
§3.1 フレッシェ - リー群の定義
§3.2 R.F. - リー群の例
§3.3 対称性の群か，行動の群か
§3.4 R.F. - リー群の線形表現
§3.5 {G, ρ, M} に付随する幾何
おわりに
文献案内
索引