共形場理論

✍ Scribed by 江口徹, 菅原祐二

• Publisher: 岩波書店
• Year: 2015
• Tongue: Japanese
• Leaves: 335
• Category: Library

✦ Table of Contents

まえがき
目次
1　共形場理論の基礎
1.1 共形場理論とは？
1.2 共形変換
1.3 プライマリー場とエネルギー・運動量テンソル
1.3.1 プライマリー場
1.3.2 エネルギー・運動量テンソル
1.3.3 2次元共形場理論におけるエネルギー・運動量テンソル
1.4 共形ワード・高橋恒等式
1.4.1 共形ワード・高橋恒等式の応用
1.4.2 2つの T(z) の挿入に対する共形ワード・高橋恒等式
1.5 SL(2,C) 不変性と相関関数
1.6 演算子形式
1.6.1 動径量子化
1.6.2 演算子積展開
1.6.3 エネルギー・運動量テンソル T(z) を含む演算子積展開
1.7 ビラソロ代数
1.7.1 ビラソロ演算子
1.7.2 ビラソロ代数
1.7.3 共形場の変換公式
1.7.4 共形不変な真空
1.7.5 プライマリー状態と最高ウェイト条件
1.8 自由場の共形場理論
1.8.1 自由ボソン場
1.8.2 線形ディラトン模型
1.8.3 自由フェルミオン場
2　表現論とビラソロ代数
2.1 なぜ表現論が有用か？
2.2 バーマ加群
2.3 特異ベクトルとカッツ行列式
2.4 ミニマル模型
2.5 ユニタリ・ミニマル模型
2.6 退化した場と微分方程式
3　カレント代数とウェス・ズミノ・ウィッテン模型
3.1 カレント
3.2 カレント代数
3.2.1 カレントの交換関係
3.2.2 プライマリー場，プライマリー状態
3.3 ウェス・ズミノ・ウィッテン模型
3.3.1 ウェス・ズミノ・ウィッテン模型の作用
3.3.2 ウェス・ズミノ・ウィッテン模型におけるカレント代数
3.4 菅原構成法
4　カレント代数の表現論
4.1 SU(2)カレント代数の表現論
4.1.1 可積分表現
4.1.2 指標公式
4.2 相関関数への応用
4.3 アフィン・リー代数
4.3.1 ループ代数とアフィン・リー代数
4.3.2 アフィン・リー代数におけるルート系と基本ウェイト
4.3.3 可積分表現と指標公式
4.3.4 スペクトラル・フロー対称性
5　モジュラー不変性
5.1 トーラスとモジュラー変換
5.2 トーラス分配関数
5.2.1 自由ボソン場：経路積分
5.2.2 自由ボソン場：演算子形式
5.2.3 自由フェルミオン場
5.2.4 円周上にコンパクト化された自由ボソン場
5.3 シリンダー分配関数
5.3.1 経路積分
5.3.2 演算子形式と境界状態
5.4 オービフォルド
5.4.1 S^1/Z_2 オービフォルド
5.4.2 一般のオービフォルド
5.5 運動量格子とモジュラー不変性
5.5.1 対角型トーラス
5.5.2 ナライン格子
6　有理共形場理論
6.1 有理共形場理論
6.2 有理共形場理論とモジュラー不変性
6.2.1 SU(2)-WZW模型
6.2.2 ユニタリ・ミニマル模型
6.3 フェアリンデ公式
6.3.1 フュージョン規則
6.3.2 フェアリンデ公式
6.4 コセット構成
6.4.1 ( \hat{SU}(2)k × \hat{SU}(2)_1 / \hat{SU}(2){k+1} -対角型コセット模型：ユニタリ・ミニマル模型
6.4.2 \hat{SU}(2) / \hat{U}(1)ーコセット模型：パラフェルミオン理論
6.4.3 一般のコセット模型：G, Hが単純リー群の場合
7　超共形場理論
7.1 N=1 超共形場理論
7.1.1 N=1 超共形代数
7.1.2 N=1 超共形代数の表現論
7.1.3 N=1 ユニタリ・ミニマル模型
7.2 N=2 超共形場理論
7.2.1 N=2 超共形代数
7.2.2 N=2超共形代数の表現論　その1
7.2.3 スペクトラル・フロー
7.2.4 N=2 超共形代数の表現論　その2：\hat{c}>1 のときのユニタリ表現の分類
7.2.5 N=2 ユニタリ・ミニマル模型
7.3 N=2 超共形場理論の周辺の話題
7.3.1 ゲプナー模型
7.3.2 楕円種数
7.3.3 トポロジカル・ツイスト
7.4 N=4 超共形場理論
7.4.1 N=4 超共形代数
7.4.2 ユニタリ表現，指標公式
7.4.3 モック・モジュラー形式とモジュラー完備化
7.5 ムーンシャイン現象
付録　公式集
(1) ポアッソンの和公式 (Poisson resummation)
(2) テータ関数
(3) デデキント(Dedekind)のエータ関数
(4) ワイエルシュトラス(Weierstrass)のp関数
学習の手引きと参考文献
共形場理論を勉強している読者へ
数理物理学に興味がある読者へ
場の量子論のテキスト
主要原論文と各論へのレビュー
索引