公钥密码学的数学基础

✍ Scribed by 王小云, 王明强, 孟宪萌, 庄金成

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2022
• Tongue: Chinese
• Leaves: 195
• Edition: 第二版
• Category: Library

✦ Table of Contents

目录
第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章整除
1.1整除的概念
1.2最大公因子与最小公倍数
1.3Euclid算法
1.4求解一次不定方程——Euclid算法应用之一
1.5整数的素分解
1.6使用SageMath进行整除相关的计算
习题1
第2章同余
2.1同余的基本概念和基本性质
2.2剩余类与剩余系
2.3Euler定理
2.4Wilson定理
2.5使用SageMath进行同余相关的计算
习题2
第3章同余方程
3.1一元高次同余方程的概念
3.2一次同余方程
3.3一次同余方程组与孙子定理
3.4一般同余方程
3.5二次剩余
3.6Legendre符号与acobi符号
3.7使用SageMath求解同余方程
习题3
第4章指数与原根
4.1指数及其性质
4.2原根及其性质
4.3指标、既约剩余系的构造
4.4n次剩余
4.5使用SageMath进行指数与原根相关的计算
习题4
第5章素数分布的初等结果
5.1素数的基本性质与分布的主要结果介绍
5.2Euler恒等式的证明
5.3弱形式素数定理的证明
5.4素数定理的等价命题
5.5使用SageMath进行素数分布相关的计算
习题5
第6章简单连分数
6.1简单连分数及其基本性质
6.2实数的简单连分数表示
6.3连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击
6.4使用SageMath进行简单连分数相关的计算
习题6
第7章近世代数基本概念
7.1映射
7.2代数运算
7.3带有运算集合之间的同态映射与同构映射
7.4等价关系与分类
习题7
第8章群论
8.1群的定义
8.2循环群
8.3子群、子群的陪集
8.4同态基本定理
8.5有限群的实例
8.6使用SageMath进行群论相关的计算
习题8
第9章环与域
9.1环的定义
9.2整环、域、除环
9.3子环、理想、环的同态
9.4孙子定理的一般形式
9.5欧氏环
9.6有限域
9.7商域
9.8使用SageMath进行环与域相关的计算
习题9
第10章公钥密码学中的数学问题
10.1时间估计与算法复杂性
10.2素检测
10.3分解因子问题
10.4RSA问题与强RSA问题
10.5二次剩余
10.6离散对数问题
10.7使用SageMath求解公钥密码学中的数学问题
习题10
第11章格的基本知识
11.1基本概念
11.2格相关的计算问题
11.3格基约化算法
11.4LLL算法应用
11.5使用SageMath进行格相关的计算
习题11
参考文献