位势论

✍ Scribed by 张鸣镛

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 1998
• Tongue: Chinese
• Leaves: 313
• Series: 北京大学数学丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

从20世纪以来，在测度及拓扑的基础上形成了现代位势理论，本书系统而又精辟地讲述了位势论的基本原理和方法，总结了我国50年代以来现代位势论研究的成果，包括作者相当数量的研究成果。全书共分五章，内容包括：测度、积分、拓扑，位势及上调和函数，扫除法，容量、点集的肥瘦和细拓扑，Dirichlet问题、扫除法的推广等.每节后配有适量习题供读者选用，附录部分对现代位势论在若干方面的发展作了简明的介绍。

本书叙述严谨，深入浅出，富有启发性，注意现代位势论与物理、微分方程、概率论和函数论之间的联系，强调位势论的演变、发展和对各学科的影响，勾画出现代位势论的研究概貌，以引起读者的兴趣和思考，把读者带进现代位势论的研究领域。

本书可作为大学数学、应用数学、概率、物理等系高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供从事位势理论研究及相关专业的科技工作者阅读。

✦ Table of Contents

《位势论》
封面页
封底页
书名页
版权页
《北京大学数学丛书》 书目
《北京大学数学丛书》 编委会
内容简介
序
目录页
目录页1
目录页2
正文
第一章 测度、积分、拓扑
§1．1 测度
§1．2 积分
§1．3 不定积分及绝对连续测度
§1．4 乘积测度及Fubini定理
§1．5 测度的扩张及外测度
§1．6 拓扑空间上的测度及连续函数空间上的泛函
§1．7 测度的浑收敛
第二章 位势及上调和函数
§2．1 位势概念的由来
§2．2 位势Uμn和它的连续性
§2．3 En上的几何和有关的微积分原理
§2．4 En的子区域里的调和函数
§2．5 位势的上调和性
§2．6 F.Riesz的分解定理
§2．7 相对于开球的Green位势
第三章 扫除法
§3．1 候补Hilbert空间及投影
§3．2 α级位势及能量的符号
§3．3 强收敛、弱收敛及浑收敛
§3．4 凌驾原理及扫除法
第四章 容量、点集的肥瘦和细拓扑
§4．1 紧致集的容量及平衡分布
§4．2 外容量、内容量与可定容
§4．3 零容集及极大值原理
§4．4 点集的肥瘦
§4．5 细(肥)拓扑
第五章 Dirichlet问题、扫除法的推广
§5．1 Dirichlet问题及正则边界点
§5．2 边界数据不连续的情况
§5．3 Brelot关于"干脆性"的理论
§5．4 关于调和测度下的零集
§5．5 上下解在不正则边界点的细极限
§5．6 边界的改造、分歧边界
§5．7 Martin边界
附录 现代位势论简介
现代位势论简介目录
目录1
目录2
位势论发展简史
§1 一般核的位势
1.1 位势的基本原理
1.2 K容量与平衡原理
1.3 扫除问题
1.4 α上调和函数
1.5 广义函数的位势
1.6 ξ-Dirichlet空间
§2 抽象位势及理想边界
2.1 E空间及抽象位势
2.2 Green空间
2.3 细拓扑及细边界值
2.4 E空间上的Dirichlet问题
2.5 抽象边界与极小边界
2.6 C.C.紧致化与理想边界
§3 abel群上的位势论
3.1 卷积半群
3.2 位势核、位势
3.3 超过测度与不变测度
3.4 基本原理
3.5 Levy-Khinchin公式
3.6 Hunt核
§4 公理位势论
4.1 超调和簇(hyperharmonic sheaf)
4.2 可解集、正则集
4.3 调和空间
4.4 Brelot空间与Bauer空间
4.5 调和空间位势论略述
4.6 调和空间上的Markov过程
§5 位势论与其他数学分支的联系及发展
5.1 位势论与概率论的联系
5.2 位势论与其他数学分支的联系及发展
5.3 展望
记号表
索引