代数的構造

✍ Scribed by 遠山啓

• Publisher: 筑摩書房
• Year: 2011
• Tongue: Japanese
• Leaves: 334
• Series: ちくま学芸文庫 青ト-13-1
• Category: Library

✦ Table of Contents

目次
まえがき
第1章 構造とはなにか
§1. パターン認識
§2. 構造・同型
§3. 分析・総合
§4. 集合・構造・公理
§5. 歴史的展望
§6. ヒルベルトの先駆者
§7. カントルの集合論
§8. 無限の論理
§9. 集合算
第2章 数学的構造
§1. ブルバキの分類
§2. 構造とアルゴリズム
第3章 群
§1. 操作
§2. 群の定義
§3. 部分群
§4. 要素の位数
§5. 4辺形の分類
§6. 抽象的な群
§7. 群の自己同型群
§8. 準同型
§9. 対称群
§10. 自己同型
§11. 共役類
§12. 対称群の共役類
§13. 可換群の構造定理
§14. 群の直積
§15. 可換群の直積
§16. 一意性
§17. 同型定理
§18. 抽象から具体へ
§19. 群の表現
第3章 練習問題
第4章 環と体
§1. 自然数から整数へ
§2. 整数の構成
§3. 0の存在
§4. 乗法の定義
§5. 2つの方法の比較
§6. 環の定義
§7. 環の同型・準同型
§8. 体の定義
§9. 可換体の分類
§10. 最小の体
§11. 整数の剰余環
§12. 整域
§13. 商体の構成
§14. 多項式環における分解
§15. 対称関数
§16. 体の拡大
§17. 単純拡大
§18. 既約多項式による拡大
§19. 分解体
§20. 有限体
§21. 体の代数的拡大
§22. 完全体
§23. 原始要素
第4章 練習問題
第5章 ガロアの理論
§1. 歴史的考察
§2. 体の条件
§3. ガロアの理論の基本定理
§4. 有限体の場合
§5. 共役体
§6. ガロア群が巡回群のとき
§7. 群論的準備
§8. 交代群
§9. 組成列
§10. 代数方程式の可解性
§11. n次の一般的方程式
§12. 円分方程式
§13. 定木とコンパスによる作図
第6章 構造主義
§1. 空間的と時間的
§2. 開いた体系，閉じた体系
これ以上学ぶ人のために
練習問題の解答
第3章
第4章
解説　銀林浩
索引