代数学引论

✍ Scribed by 聂灵沼; 丁石孙

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 1988
• Tongue: Chinese
• Leaves: 431
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了代数学的基本知识：群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质在第一至第七章给出；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。各章后配有相当数量的习题。全书相当于一学年课程的教材。

本书取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。

本书可用作综合大学数学专业抽象代数课的教材，也可供其他院校有关师生参考。

✦ Table of Contents

代数学引论(聂灵沼 丁石孙) 1.pdf
前言
目录
第零章 集合与整数
第一章 代数基本概念
第二章 群
第三章 环
第四章 整环的整除性
第五章 模
第六章 主理想环上的有限生成模
第七章 域的基本概念
第八章 伽罗华理论
第九章 多重线性代数初步
第零章 集合与整数
§1 集合上的等价关系
§2 自然数
§3 整数、整数的整除性
§4 同余式和同余方程
§5 欧拉函数和欧拉—费尔马定理
§6 偏序集合
§7 选择公理，佐恩引理和良序定理
第一章 代数基本概念
§1 代数运算
§2 群的定义和简单性质
§3 群的例子
§4 子群，陪集
§5 群的同构
§6 同态，正规子群
§7 商群
§8 环，子环
§9 各种特殊类型的环
§10 环的同态，理想
§11 商环
§12 特征
第二章 群
§1 群的同态定理
§2 循环群
§3 单群与An的单性
§4 可解群
§5 群的自同构群
§6 群在一集合上的作用
§7 西罗定理
§8 群的直和
§9 若当—赫德尔定理
§10 幺半群
§11 自由幺半群与自由群
第三章 环
§1 环的同态定理
§2 环的直和
§3 环的反同构
§4 素理想和极大理想
§5 商域和公式环
§6 交换环上的多项式环
§7 整环上的一元多项式环
§8 多项式函数
第四章 整环的整除性
§1 主理想整环
§2 欧几里得整环
§3 唯一因子分解整环
§4 高斯整环的多项式扩张
§5 希尔伯特基定理
第五章 模
§1 交换群的自同态环
§2 环上的模
§3 关于模的一些基本概念和结果
§4 自由模
§5 模的直和
第六章 主理想环上的有限生成模
§1 主理想环上的自由模
§2 有限生成模的分解（第一步）
§3 有限生成化扭模的分解
§4 有限生成模的标准分解及其唯一性
§5 第二标准分解的又一证明
§6 应用
第七章 域的基本概念
§1 单扩张
§2 有限扩张
§3 分裂域·正规扩张
§4 可分扩张
§5 有限域
§6 分圆域
§7 完全域
§8 本原元素
§9 迹与范数
第八章 伽罗华理论
§1 伽罗华扩张，基本定理
§2 多项式的伽罗华群
§3 有限域的伽罗华群及其子域
§4 方程的根可用根式解的判别准则
§5 n次一般方程的群
§6 尺规作图
§7 具有对称群的整系数多项式的存在
§8 诺特方程与循环扩张
§9 库默理论
第九章 多重线性代数初步
§1 对偶空间
§2 多重线性函数
§3 线性空间的张量积
§4 线性空间的直和
§5 张量代数
§6 交错化
§7 外代数
§8 E(V)的线性变换与对偶
索引