代数学のレッスン 計算体験を重視する入門

✍ Scribed by 雪田 修一

• Publisher: 日本評論社
• Year: 2022
• Tongue: Japanese
• Leaves: 246
• Category: Library

✦ Synopsis

代数学でつまずいた学生を想定して書かれた本。演習問題で計算体験を習得し、証明のパターンを身に着けることに主眼を置いた。

【目次】
はじめに
第0章 準備
0.1 集合
0.2 写像
0.3 自然数の素因数分解
0.4 多項式の剰余定理と因数定理
0.5 行列の掛け算の構造

第1章 模様の規則性と変換群
1.1 模様の規則性・対称性と群
1.2 変換群と軌道

第2章 群と軌道分解
2.1 群
2.2 部分群
2.3 部分群による軌道分解
2.4 2面体群D_6の部分群の研究

第3章 群の準同型写像
3.1 演算規則を保つ写像
3.2 軌道の団体行動と正規部分群

第4章 対称群
4.1 対称群S_n
4.2 S_4の研究

第5章 群の準同型写像と同型定理
5.1 同型定理と準同型写像の作り方
5.2 剰余群における部分群

第6章 群の直積
6.1 直積
6.2 有限巡回群の構造

第7章 環と体
7.1 環と体
7.2 環の準同型写像

第8章 環上の加群
8.1 ベクトル空間から環上の加群へ
8.2 加群の準同型写像と剰余加群
8.3 環上の加群特有の現象

第9章 イデアル
9.1 イデアルと剰余環
9.2 多項式環のイデアル
9.3 剰余環のイデアルと極大イデアル
9.4 孫子の剰余定理

第10章 有限体と多項式環
10.1 有限環と有限体
10.2 有限体上の多項式環
10.3 有限体の乗法群

第11章 有限体の応用
11.1 有限体上の幾何学
11.2 多項式環のイデアルと線形符号の一例

演習問題の解答
文献案内

✦ Table of Contents

表紙
はじめに
目次
第0章　準備
0.1　集合
0.2　写像
0.3　自然数の素因数分解
0.4　多項式の剰余定理と因数定理
0.5　行列の掛け算の構造
第1章　模様の規則性と変換群
1.1　模様の規則性・対称性と群
1.2　変換群と軌道
第2章　群と軌道分解
2.1　群
2.2　部分群
2.3　部分群による軌道分解
2.4　2面体群D6 の部分群の研究
第3章　群の準同型写像
3.1　演算規則を保つ写像
3.2　軌道の団体行動と正規部分群
第4章　対照群
4.1　対称群Sn
4.2　S4の研究
第5章　群の準同型写像と同型定理
5.1　同型定理と準同型写像の作り方
5.2　剰余群における部分群
第6章　群の直積
6.1　直積
6.2　有限巡回群の構造
第7章　環と体
7.1　環と体
7.2　環の準同型写像
第8章　環上の加群
8.1　ベクトル空間から環上の加群へ
8.2　加群の準同型写像と剰余加群
8.3　環上の加群特有の現象
第9章　イデアル
9.1　イデアルと剰余環
9.2　多項式環のイデアル
9.3　剰余環のイデアルと極大イデアル
9.4　孫子の剰余定理
第10章　有限体と多項式環
10.1　有限環と有限体
10.2　有限体上の多項式環
10.3　有限体の乗法群
第11章　有限体の応用
11.1　有限体上の幾何学
11.2　多項式環のイデアルと線形符号の一例
問題の解答
第0・1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
文献案内
索引