从大学数学走向现代数学

✍ Scribed by 徐宗本

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2012
• Tongue: Chinese
• Leaves: 352
• Category: Library

✦ Synopsis

扫描版，有目录，但是目录有点乱

✦ Table of Contents

目录......Page 6
第一章代数
......Page 11
第三章 从函数到算子
......Page 78
边界条件的周期性关系
......Page 79
基本概念
......Page 82
不动点定理
......Page 84
算子连续就是每个点连续就可以了
......Page 89
全体有界线性算子和算子范数的整体组成的赋范线性空间 成为对偶空间
......Page 90
狄克磊核的关键性
......Page 93
小波分析
......Page 94
广义函数
......Page 98
钟形函数
......Page 99
经典函数和广义函数的等价关系
......Page 102
第四章 数列实属空间序列度量空间网拓扑空间......Page 105
序列加上度量就是收敛
......Page 106
度量空间的序列的收敛问题
......Page 107
直观的开集和闭集的图形
......Page 109
度量诱导的拓扑
......Page 110
度量空间的等价条件
......Page 116
拓扑空间的性质
......Page 123
网的定义
......Page 127
网的本质就是定向集而不是自然数集合了
......Page 128
第五章 从导数到广义导数
......Page 132
不连续但是可积分
......Page 135
基本函数空间
......Page 136
狄拉克函数
......Page 138
代数重数和几何重数
......Page 217
N维向量空间可分解为N个两辆正交的一维不变子空间的直和
......Page 219
刘维尔定理
语言的翻译......Page 222
对称算子谱
......Page 223
可数无穷个特征值，无穷维
......Page 224
自伴算子的谱分析
......Page 228
代数运算的不同的定义
......Page 12
环只是涉及一个集合 二线性空间涉及两个
......Page 26
域 都包换最小的域 利用扩张来研究，而环 群都是通过子群研究
......Page 30
对称和群
......Page 18
抽象与直观
......Page 20
对称的集合语言 子集的语言
......Page 21
对称既是群
......Page 22
半群
......Page 24
左陪集和商群的关系定义
......Page 25
运算表
......Page 13
运算律的作用
......Page 14
线性空间的定义
......Page 15
同一个数域的不同线性空间的同构的充分必要条件就是维数
......Page 16
实数系的相等的关系推广集合中的等价关系
......Page 17
素域的同构两类一个是有理数域，一个是素数的剩余
......Page 31
同构就是运算而不是元素
......Page 35
模是线性空间的推广 是有可交换的群和幺环结合的
......Page 32
左模右模
......Page 33
代数结构的区别在于元素的差异还是在于运算的差异
......Page 34
第二章从有限维到无限维
......Page 40
n维向量空间无大小但是有距离，则可以将邻域的性质推广
......Page 44
实数完备性等价定理
......Page 45
算子的思想
......Page 46
函数看做空间元素的点，算子看做是一种映射
......Page 47
数学的四种结构 序结构 测度结构 拓扑结构
......Page 49
距离公理
......Page 50
离散的度量空间
......Page 51
收敛性加上拓扑性质就可以推广到度量空间
......Page 52
勒贝格积分的 本质就是积分的完备化
......Page 54
列紧集抛弃了对于集合的有界性的要求，只是集中在收敛子列上
......Page 57
线性结构加上拓扑性质
......Page 58
无穷维与有限维的区别性
......Page 61
算子范数就是伸缩率
......Page 62
对偶空间
......Page 64
强弱收敛的本质区别就是一个本空间，一个是对偶空间
......Page 67
平行四边形的本质
......Page 69
希尔伯特正交投影就是函数的最优逼近
......Page 71
欧股定理在希尔伯特空间的应用
......Page 72
内积空间的标准正交基
......Page 73
完备性保证收敛性
......Page 74
可分希尔伯特空间同构性和自共轭性
......Page 76