二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

✍ Scribed by 陈亚浙; 吴兰成

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1991
• Tongue: Chinese
• Leaves: 584
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书共分两部分:第一部分全面介绍二阶椭圆方程Dirichlet问题的各种先验估计方法;第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。

✦ Table of Contents

《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》
书名页
版权页
序言
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
正文
第一部分 二阶椭圆型方程
第一章 L2 理论
§ 1. Lax-Milgram 定理
§ 2. 椭圆型方程的弱解
§ 3. Fredbolm 二择一定理
§ 4. 弱解的极值原理
§ 5. 弱解的正则性
第二章 Schauder 理论
§ 1. Holder 空间
§ 2. 磨光核
§ 3. 位势方程解的C2.α估计
§ 4. Schauder 内估计
§ 5. Schauder 全局估计
§ 6. 古典解的极值原理
§ 7.Dirichlet 问题的可解性
第三章 Lp 理论
§ 1. Marcinkiewicz 内插定理
§ 2. 分解引理
§ 3. 位势方程的估计
§ 4. W2.p 内估计
§ 5. W2.p 全局估计
§ 6. W2.p 解的存在性
第四章 De Giorgi-Nash 估计
§ 1. 弱解的局部性质
§ 2. 内部Holder 连续性
§ 3. 全局Holder 连续性
第五章 散度型拟线性方程
§ 1. 弱解的有界性
§ 2. 有界弱解的Holder i模
§ 3. 梯度估计
§ 4. 梯度的Holder 模估计
§ 5. Dirichlet 问题的可解性
第六章 Krylov-Safonov 估计
§ 1. Aleksandrov 极值原理
§ 2. Harnack 不等式与解的Holder 模内估计
§ 3. 解的全局Holder 模估计
第七章 完全非线胜方程
§ 1. 解的最大模估计与Holder 模估计
§ 2. 解的梯度估计
§ 3. 解的梯度的Holder 模估计
§ 4. 非散度型拟线性方程的可解性
§ 5. 关于完全非线佳方程的可解性
§ 6. 一类特殊方程
§ 7. 一般完全非线性方程
第二部分 椭圆型方程组
第八章 b线性散度型椭圆组的L 2 理论
§ 1. 弱解的存在性
§ 2. 能量模估计和H2 正则性
第九章 线性散度型椭圆组的Schauder 理论
§ 1. Morrey空间和Campanato 空间
§ 2. Schauder 理论
第十章 线性散度型椭圆组的Lp理论
§ 1. BMO 空间和Stampaccbia 内插定理
§ 2. Lp 理论
第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性
§ 1. 引言
§ 2. 变分方法
第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性
§ 1. H2 正则性
§ 2. 进一步的正则性.不正则的例子
§ 3. 研究正则性的间接方法
§ 4. 反向Holder 不等式和Du 的Lp 估计
§ 5. 研究正则性的直接方法
§ 6. 奇异点集
附录1 Sobolev 空间
附录2 Sard 定理
附录3 John-Nirenberg 定理的证明
附录4 Stampacchia 内插定理的证明
附录5 反向Holder 不等式的证明
参考文献