丢番图逼近引论

✍ Scribed by 朱尧辰; 王连祥

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1993
• Tongue: Chinese
• Leaves: 385
• Series: 现代数学基础丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

中国科学院科学出版基金资助项目

✦ Table of Contents

《丢番图逼近引论》
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
正文
第一章 用有理数逼近实数
§ 1. 1 抽屉原理与Dirichlet 定理
§ 1. 2 和内插、Farey 序列与Hurwitz 定理
§ 1. 3 连分数与Borel 定理
§ 1. 4 周期连分数与Legendre 定理
§ 1. 5 最佳逼近与不可很好逼近
§ 1. 6 条件有理逼近
§ 1. 7 逼近阶与逼近常数
习题
第二章 实数的联立有理逼近
§ 2.1 联立逼近的Dirichlet 定理
§ 2.2 Minkow8ki 第一凸体定理与线性型定理
§ 2.3 联立逼近常数的改进
§ 2.4 反结果
附录 实数在有理数域Q 上线性无关性
习题
第三章 非齐次逼近
§ 3.1 一维非齐次逼近的Minkowski 定理
§ 3.2 反结果
§ 3.3 联立非齐次逼近的Kronecker 定理
§ 3.4 Kronecker 定理的一些推论
§ 3.5 实系数线性型的乘积
附录 模的概念和性质
习题
第四章 转换定理
§ 4.1 Mahler 转换定理
§4.2 线性型的转置系
§ 4.3 Хинчин 转换原理
§ 4.4 实数联立逼近的转换定理
§ 4.5 线性型的逆转置系
§ 4.6 齐次与非次逼近问题间的转换定理
§ 4.7 Birch 定理
习题
第五章 代数数的有理逼近
§ 5.1 历史概述
§ 5.2 Roth-Schmidt 指标
§ 5.3 组合引理
§ 5 .4 多项式引理
§ 5 .5 第一指标定理
§ 5 .6 第二指标定理
§5.7 Roth 引理
§ 5.8 第三指际定理(Roth 引理的推广)
§ 5.9 Minkowski 第二凸体定理
§5.10 Davenport 引理
§ 5.11 线性型的复合
§ 5.12 S 正规系
§ 5.13 关于最后两个极小定理
§ 5.14 关于第一个极小定理
§ 5.15 Roth 定理的证明
§ 5.16 Schmidt 定理的证明
附录 本章各节关系图
习题
第六章 用代数数逼近实数
§ 6.1 用已知数域的元素逼近实数
§ 6.2 用有界次数的代数数逼近实数
§ 6.3 Davenport -Schmidt 定理的证明
§ 6.4 Wining 定理的证明
§ 6.5 代数数逼近的Roth 型结果
附录 代数数的高与Mahler 度量
习题
第七章 度量定理
§ 7.1 Хинчин 定理
§ 7.2 Duffin-Schaeffer 定理
§ 7.3 Duffin-Schaeffer 定理的证明
§ 7.4 Duffin-Schaeffer 猜想
§ 7.5 联立逼近的度量定理
§ 7.6 非齐次逼近的度量定理
§ 7.7 解数的渐近表达式
习题
第八章 序列的一致分布
§ 8.1 一维一致分布(mod 1) 序列
§ 8.2 Weyl 判别法则
§ 8.3 van der Corput 定理
§ 8.4 多维一致分布(mod 1) 序列
§ 8.5 线性型的一致分布(mod 1)
§ 8.6 偏差估计
§ 8.7 正规数
习题
第九章 p-adic 丢番图逼近
§ 9.1 代数方程的p-adic 解
§ 9.2 p-adic 赋值与p-adic 数域
§ 9.3 Hensel 引理与p-adic 数域Qp 的二次扩张
§ 9.4 用有理数逼近p-adic 数
§ 9.5 p-adic 连分数
§ 9.6 用有理数逼近p-adic 代数数
§ 9.7 几个著名丢番图逼近定理的p-adic 类似
附录 代数数的绝对高与代数数域上的赋值
习题
各章关系图
参考文献