ヤコビ　楕円関数原論 [Fundamenta Nova]

✍ Scribed by Carl Gustav Jacob Jacobi, 高瀬正仁 (訳)

• Publisher: 講談社
• Year: 2012
• Tongue: Japanese
• Leaves: 254
• Category: Library

✦ Table of Contents

緒言
訳出にあたって
目次
楕円関数の変換
変換に関する一般問題の説明．
第1節
第2節
変換の諸原理．
第3節
第4節
第5節
第6節
第7節
第8節
第9節
式 \frac{dy}{\sqrt{(1-y^2)(1-\lambda ^2y^2)}} の他の類似の形の式 \frac{dy}{M\sqrt{(1-x^2)(1-k^2 x^2)}} への変換
第10節
第11節
第12節
3次の変換が提示される．
第13節
第14節
5次の変換が提示される．
第15節
変換を2度適用することにより乗法に到達する道筋．
第16節
楕円関数の新しい表示記号．
第17節
楕円関数の解析における基本的な諸式．
第18節
楕円関数の虚の値．2重周期の原理．
第19節
楕円関数の変換の解析的理論．
第20節
変換のための解析的諸式の証明．
第21節
第22節
第23節
いろいろな同次数変換．二つの実モジュールの変換．大きいモジュールから小さいモジュールヘの変換と小さいモジュールから大きいモジュールヘの変換．
第24節
補変換，すなわちモジュールの他のモジュールヘの変換から補モジュールの他の補モジュールヘの変換を導く方法．
第25節
補充変換から乗法へ．
第26節
モジュール \lambda のモジュール k への変換に対する諸式，すなわち第1補充変換
第27節
A. 第1変換，補充変換付き
補変換
B. 第2変換，補充変換付き
補変換
楕円関数の乗法に対する一般的な解析的式．
第28節
モジュラー方程式の諸性質．
第29節
第30節
第31節
第32節
第33節
第34節
楕円関数の展開の理論
楕円関数の無限積展開．
第35節
第36節
第37節
第38節
楕円関数のアーギュメントの倍数の正弦もしくは余弦に沿って進む級数への展開．
第39節
第40節
第41節
第42節
xの倍数の正弦もしくは余弦に沿って進んでいく級数に展開された関数 sin^n am \frac{2Kx}{\pi}, \frac{1}{sin^n am \frac{2Kx}{\pi}} に対する一般公式．
第43節
第44節
第45節
第46節
第2種楕円積分が級数に展開される．
第47節
第48節
アンプリチュードがアーギュメントに等しい第3種不定楕円積分が定積分に帰着される．
第49節
第50節
第3種楕円積分が級数に展開される．第3種積分を新しい超越物を用いて適切に表示する方法．
第51節
第52節
第3種楕円積分におけるパラメータとアンプリチュードのアーギュメントの加法．
第53節
第54節
第55節
表示式 Z(iu), \theta(iu) の実アーギュメントヘの還元．アンプリチュードとパラメータのアーギュメントが虚であるような第3種楕円積分の一般的還元．
第56節
第57節
第58節
第59節
第60節
楕円関数は分数関数である．分母と分子の位置を占める関数 H, Θ について．
第61節
関数 H, Θ の級数展開．楕円関数の第3の展開．
第62節
第63節
第64節
第65節
第66節
訳者あとがき　高瀬正仁
1 底本の形
2 「レギオモントゥム大学」とケーニヒスベルク大学
3 楕円微分式
4 モジュラー方程式
5 楕円積分と楕円関数
6 楕円関数の力
7 変換と乗法
8 三角関数の加法定理
9 楕円関数の展開のいろいろ
10 第2種と第3種の楕円積分
11 「新しい基礎」とは何か
12 楕円関数の本性を求めて
13 解析性の概念の発見
参考文献
1 ファニャノの5論文
2 オイラーの2論文
3 ルジャンドル
4 ヤコビ(1)―楕円関数論
5 ヤコビ(2)—ァーベル関数論
索引