ジョルダン標準形・テンソル代数

✍ Scribed by 杉浦光夫 (Mitsuo Sugiura) , 横沼健雄 (Takeo Yokonuma)

• Publisher: 岩波書店
• Year: 1990
• Tongue: Japanese
• Leaves: 511
• Series: 岩波基礎数学選書
• Category: Library

✦ Table of Contents

目次
Jordan標準形と単因子論
第1章　Jordan標準形
§1.0 はじめに
§1.1 ベクトル空間と1次変換のまとめ
§1.2 多項式
§1.3 固有値と対角型1次変換
§1.4 最小多項式と固有多項式
§1.5 一般固有空間への分解
§1.6 ベキ零1次変換の標準形
§1.7 Jordan標準形
§1.8 係数拡大
§1.9 半単純1次変換
第2章　単因子と標準形
§2.1 単因子
§2.2 有理標準形
§2.3 Jordan標準形再論
§2.4 単項イデアル整域
§2.5 単項イデアル整域上の単因子論
第3章　応用I
§3.1 行列のベキ
§3.2 線型差分方程式
§3.3 行列方程式 AX=XB
第4章　応用II
§4.1 行列空間における極限
§4.2 指数関数
§4.3 定数係数線型常微分方程式
§4.4 lim A^m と非負行列
第5章　複素解析的取扱い
§5.1 解素 (resolvent) と一般固有空間分解
§5.2 行列の解析関数
テンソル空間と外積代数
まえがき
第1章　テンソル積の定義
§1.1 準備
§1.2 双線型写像の定義
§1.3 双線型写像の線型化
§1.4 テンソル積の定義
§1.5 テンソル積の性質
§1.6 多重線型写像と3個以上の空間のテンソル積
§1.7 線型写像のテンソル積
§1.8 テンソル積空間の実例
a) 線型写像の空間
b) 係数拡大
§1.9 生成系と関係によるテンソル積の構成
§1.10 R加群のテンソル積
第2章　テンゾルとテンソル代数
§2.1 テンソルの定義と例
§2.2 テンソル空間の性質
a) テンソルの成分とその変換則
b) テンソルの積と縮約
§2.3 対称テンソルと交代テンソル
a)定義
b) 対称テンソル，交代テンソルの空間の基底と次元
c) 対称化作用素および交代化作用素の核
d) 普遍性による特徴づけ
e) 共変テンソルの場合
§2.4 テンソル代数とその性質
a) テンソル代数の定義
b) 多元環に関する準備
c) テンソル代数の普遍性
d) 微分作用素
§2.5 対称代数とその性質
§2.6 相対テンソル（擬テンソル，テンソル密度）の定義
第3章　外積代数とその応用
§3.1 外積代数の定義とその性質
§3.2 行列式への応用
§3.3 外積代数の内積と内部微分
§3.4 幾何への応用
第4章　双線型な乗法をもつ代数系，特にLie代数について
§4.1 双線型な乗法をもつ代数系
§4.2 行列のレプリカについて
§4.3 Lie代数の性質
a) ベキ零Lie代数，可解Lie代数の定義
b) 線型Lie代数と代数的Lie代数
c) Engelの定理とLieの定理
d) Cartanの判定条件
参考書
解答・ヒント
Jordan標準形と単因子論
第1章
§1.3
§1.4
§1.5
§1.7
§1.8
§1.9
第2章
第3章
第4章
第5章
テンソル空間と外積代数
第1章
第2章
第3章
第4章
欧文索引
和文索引
参考書