В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны. Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях - сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие - матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики.Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.Разрешение автора на публикацию книги: "Уважаемые коллеги, предлагаю Вам и одновременно разрешаю, как имеющий исключительные авторские права на данное издание и автор, разместить на сайте ЭБ Попечительского совета ф-та МехМат МГУ в разделе <Математика: Геометрия и топология> мою книгу "А.С.Нинýл. Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. - М.: Мир, 2004" "