Коды и математика

✍ Scribed by Аршинов М.Н., Садовский Л.Е.

• Publisher: Наука
• Year: 1983
• Tongue: Russian
• Leaves: 145
• Category: Library

✦ Synopsis

В популярной форме книга знакомит читателя с основными понятиями и идеями теории эффективного и помехоустойчивого кодирования — важного направления математики. Имея своими первоисточниками криптографию (искусство засекречивания истинного содержания сообщения), но главным образом решая различные проблемы, возникающие при передаче информации по линиям связи, теория кодирования в настоящее время выросла в обширную и разветвленную область знания со своим кругом объектов и задач. Не ставя перед собой цели систематического изложения теории, авторы стремятся отразить главные ее черты.

✦ Table of Contents

Кодирование — история и первые шаги.
Шифры, шифры, шифры.
Код Фано — экономный код.
Свойство префикса, или куда идти роботу.
Еще о свойстве префикса и однозначной декодируемости.
Оптимальный код.
Об избыточности, шумах и криптограмме, которую нельзя расшифровать.
Коды — антиподы.
Код Хемминга.
Необычное обычное расстояние.
Линейные или групповые коды.
Декодирование по синдрому и еще раз о коде Хемминга.
О кодах, исправляющих несимметричные ошибки.
Циклические коды.
О границах возможного в кодировании и совершенных кодах.
Кодирует и декодирует ЭВМ.
Голосование.
Многоступенчатое голосование и коды Рида-Маллера.
Латинские квадраты и коды.
Матрицы Адамара и кодирование.
Задача об ожерельях, функция Мёбиуса и синхронизируемые коды.
Приложение:
Сравнения и классы вычетов.
Группы.
Кольца и поля.
Арифметическое n-мерное векторное пространство.
Алгебра матриц.
Задачи и дополнения.