✍ Scribed by Федорюк М., Вайнберг Б., Бабич В., Лазуткин В., Ильин А., и др.
No coin nor oath required. For personal study only.
1)М. В. Федорюк. Уравнения с быстро осциллирующими решениями. С. 5-56. Изложен метод канонического оператора Маслова, позволяющий построить асимптотику решений в большом для линейных уравнений с частными производными. Эти уравнения содержат малые параметры при старших производных, решения носят осциллирующий характер. Приведены приложения к задачам квантовой механики и другим. Рассмотрены некоторые классы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными с быстроосциллирующими решениями.
2)Б.Р. Вайнберг. Асимптотическое поведение при t->оо решений внешних смешанных задач для гиперболических уравнений и квазиклассика. С. 57-92. Исследованы асимптотические свойства решений внешних краевых задач: коротковолновая и длинноволновая асимптотика решений и аналитические свойства резольвенты эллиптических задач, асимптотика спектральной функции для уравнений во всем пространстве, квазиклассическая асимптотика решения задачи рассеяния и амплитуды рассеяния, асимптотическое поведение при неограниченном возрастании времени решений внешних смешанных задач для гиперболических уравнений. Устанавливается связь между уходом волновых фронтов и убыванием локальной энергии.
3)В.М. Бабич. Многомерный метод ВКБ или лучевой метод. Его аналоги и обобщения. С. 93-134. В статье изложены основные асимптотические методы теории дифракции волн. Рассмотрены лучевой метод, структура поля вблизи каустики, гауссовы пучки, метод суммирования гауссовых пучков, волны типа шепчущей галереи.
4)В.Ф. Лазуткин. Квазиклассическая асимптотика собственных функций. С. 135-174. Статья содержит изложение квазиклассического метода для получения асимптотики дискретного спектра многомерного дифференциального оператора <типа Шрёдингера>. Основой для построений служит колмогоровское инвариантное множество в фазовом пространстве соответствующей классической динамической системы. Количество аппроксимируемых асимптотикой собственных чисел оценивается мерой Лиувилля колмогоровского множества, деленной на объем <квантовой ячейки>. Излагается история вопроса и приводится обзор литературы.
5)А.М. Ильин. Пограничный слой. С. 175-214. Излагаются методы решения некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными, содержащих малый параметр. Основное внимание уделяется методу согласования асимптотических разложений, который носит также названия - метод сращивания, метод склейки, сшивки и т. п. Методы иллюстрируются на конкретных примерах краевых задач.
6)Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко, А.Л. Штарас. Метод осреднения для уравнений с частными производными и его применения. С. 215-240. Рассматриваются асимптотические и численно-асимптотические методы решения уравнений в частных производных, описывающих поля и процессы; в неоднородных средах, исследуются слабо нелинейные задачи.
📜 SIMILAR VOLUMES
Большая музыка - маленькому музыканту. Лёгкие переложения для фортепиано. Альбом 5 (5-й и 7-й годы обучения). Формирование музыкальных способностей происходит именно в раннем детстве. Чем раньше - тем лучше. Но какой педагог может безошибочно определить, кто из 2-3-летних малышей в будущем продолжит
Книга посвящена теории дифференциальных уравнений - той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Ее автор, крупнейший итальянский математик Франческо Трикоми, хорошо известен российскому читателю по переводам трех его монографий: <Уравнен
Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание
Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание