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We announce a proof of the equality of the (-determinant of a Dirac operator over an odd-dimensional manifold with boundary with the Quillen determinant section computed in a canonical trivialization over the Grassmannian of elliptic self-adjoint boundary conditions. 0 AcadCmie des SciencesElsevier, Paris Le C-dgterrninant et le d6terminant de Quillen sur l'espace grassmannien de conditions au bord elliptiques auto-adjointes Dans cette Note, nous annoryons la preuve de l'kgalite' du C-dkterminant d'un oph-ateur de Dirac sur une van'& ci bord, compacte, de dimension impaire, avec la section dkterminant de Quillen calcultfe dans une trivialisation canonique sur l'espace du grassmannien aux conditions de bords elliptiques auto-adjointes. 0 AcadCmie des Sciences/Elsevier. Paris Version franqaise abrhge'e Soit 23 : C" (M; S) 4 C" (M; S) un opkrateur de Dirac compatible avec une variCt6 A4 h bord, compacte, de dimension impaire, et de bord Y. On suppose que les structures sont des structures produit au voisinage de Y. On dksigne par GrL(Z3) I'espace grassmannien lisse reduit de toutes les projections P de L2(Y;SIY), de man&e que P -P(D) soit un opkrateur de noyau lisse, oti P(D) est la projection de Calder6n sur l'espace des donnkes de Cauchy dkfinies par ZJ (voir [2]), et de plus -l'Pr = I -P. Dans la dernitire CgalitC, l' dksigne la multiplication de Clifford par le vecteur cotangent unit6 et normal au bord. Note prCsentCe par Jean-Michel BISMUT.