Gegenstand dieser Note ist die Untersuchung mehrdimensionaler stochastischer Ketten (das sind vektorwertige stochastische Prozesse mit diskreter Zeit und endlichem Zustandsrauni) mit dem Ziel, hinreichende Bedingungeii zum Beispiel fur die MARKOveigenschaft und die Homogenitat von Teilketten (das sind stochastische Ketten, die aus der betrachteten niehrdimensionalen stochastischen Kette durch Weglassen einer oder auch mehrerer Komponenten ent - stehen) anzugeben. Wir betrachten dabei ausfuhrlich den Fall einer zweidimensionalen stochastischen Kette, wobei aber die Komponenten wiederuin jeweils inehrdimensionale stochastische Ketten sein durfen.
I n der Literatur sind derartige Untersuchungen anscheinend nur vereinzelt vorhanden (Zuni Beispiel in [ 5 ] , [7]). Ausgangspunkt unserer diesbeziiglichen Untersuchungen waren Fragestellungen, die in engem Zusammenhang mit stochastischen -4utomaten st,ehen und zu deren Beantwortung die Ergebnisse der zitierten Literatur (infolge der unseren Zielen unangepaBteii Poraussetzungen) nicht geeignet waren.
Herrn Professor Dr. P. H. MULLER mochten wir nicht nur fur die Anregung danken, uns mit dieuer Thematik zu beschaftigen, sondern auch fur sein standiges Interesse an1 Fortgang der lintersuchungen.
2. Bezeichnungen und Abkurzungen
Fur alle in der Arbeit vorkommenden wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegrif'fe sei auf C6Iverwiesen. Mit (A,),( B J , . . . bezeiclinen wir stochastische Ketten (uber einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsrauni [SZ, %3, PI). \Venn nichts anderes angegeben ist, durchlauft n dabei die Menge N = (0, 1, 2, . . .}. Unter der Vergangenheit einer stochastischen Kette (A,) zuin Zeitpunkt n + 1 verstehen wir den zufklligen Vektor (An, An-.i, . . . , A,) und bezeichnen diesen mit 11; oderwenn MiDverstBndnisse ausgeschlossen sindmit R,, R, = (An, A,-,, . . . , A,). Die Walirscheinlichkeiten aller als Bedingung auftretenden zufalligen Ereignisse werden als streiig positiv vorausgesetzt ; Cleiches