In der Arbeit
[I], deren Definitionen und Bezeichnungen wir hier teilweise ubernehmen, haben wir Verzweigungsprobleme fur Losungen einer Gleichung im reellen HILBERT-Raum H untersucht, (1.1) P U = ADu. Dabei ist u Element eines in H eingebetteten BANACH-Raumes B mit beschriinktem Einbettungsoperator B + H , PO = DO = 0. Unter gewissen Bedingungen kann man von der Gleichung 1 . I zur aquivalenten Gleichung (1.2) u = ; I Q v U G H ubergehen. Es sol1 nun festgestellt werden, welche Voraussetzungen uber die Operatoren P-1 und D zu einem Potentialoperator Q fuhren, auf den das folgende von M. A. KRASNOSELSKI [2] angegebene Linearisierungsprinzip zutrifft 1) : 1) Der zitierte Satz von M. A. KRASNOSELsKI enthalt die Voraussetzung, daB & Gradient eines schwach stetigen Funktionals @ ( w ) (Qi(0) = 0) ist, welches in einer Umgebung yon 0 gleichmiiBig differenzierbar sei. M. M. WAINBERQ [3] zeigt, daB die schwache Stetigkeit des Funktionals Qi (v) aus der Vollstetigkeit seines Gradienten folgt. Die gleichmiisige Differenzierbarkeit dcs Funktionals @ ( w ) folgt aus der von uns geforderten LIPscHITz-Stetigkeit seines Gradienten &. Nach Definition des Gradienten gilt namlich
ist gleichmtil3ig differenzierbar auf H . Eine Abschwachung der Voraussetzungen in Satz 1 ist moglich, jedoch nicht unser Ziel; vgl. das entsprechende Zitat in [4].