Über Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen II. Ordnung in einem hyperbolischen Gebiet mit einem isolierten parabolischen Punkt

✍ Scribed by Henning Tolle

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1957
• Tongue: English
• Weight: 707 KB
• Volume: 16
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19570160205

✦ Synopsis

Rei der Untersuchung der allgemeinen linearen partiellen Differentialgleichung. 11. Ordnung (0.1) (Au,+Bu,),+ (Bu,+Cu,),+ Pu,+Qu,+Fu+G=O') mu13 man je nach Charakter des Ausdrucks K 2 = B2 -A drei Gebiete unterscheiden, in denen jeweils andere Nebenbedingungen fur die Differentialgleichung sinnvoll sind. Man nennt Gebiete mit s2 -3 c > 0 von hyperbolischem, mit B2 -A C = 0 von parabolischem und mit @ -A C < 0 von elliptischem Typus. Eine Reihe physikalischer Vorgange -z. B. der Gasdynamik und der Elastizitatslehre -erfordern nun Losungen in Gebieten von gemischtem Typus, d. h. in Gebieten, die teilweise parabolisch, elliptisch und hyperbolisch sind. W. HAACK hat gezeigt [312), da13 die Einteilung in Gebiete eines bestimmten Typus erst verhaltnismal3ig spat notwendig wird, wenn man statt der Differentialgleichung (0.1) und ihrer Losungen eine, (0.1) durch den GAussschen Satz zugeordnete Integralrelation $5 ( A u ,+ B u ,+ C

2. QI und deren Losungen betrachtet. Wahrend eine Funktion u (z, y) als Losung von (0.1) zweimal stetig differenzierbar sein mu13, braucht sie als Losung von (0.2) nur einmal stetig differenzierbar nach z, y zu sein. W. HAACK l ) Setzt man = 3 -By, = -Bz--C',, so erhalt man die iibliche Schreibweise : xur5 + 2 zuu,, + cu,, + UUE + Eu, + P u + G = 0. 1, [ ] vgl. Literaturverzeichnis.