In dieser Note werden die von P. D. LAX und Ju. M. B E R E Z ~N S ~ entwickelte Theorie der HILsERT-R&ume mit positiver und negativer Norm (siehe 121, [9] und weitere dort zitierte Arbeiten) sowie einige Aussagen von Ju. L. SMTJL'JAN [8] ii ber verallgemeinerte Resolventen eines hermi teschen Operators fur PONTRJAQIN-R&Ume erweitert. Diese Erweiterungen werden in der Arbeit [ 71 1 jenutzt. Nach der Zusammenstellung einiger Grundbegriffe und bekannter Aussagen i R t das Hauptergebnis dieser Note in Satz 3.1 enthalten. Dieser besagt, daB fur einen abgeschlossenen n-hermiteschen Operator A in einem PoNTRJAQm-Raum l7, die Definitionsmenge 9 ( A + ) des n-adjungierten Operators A + einen PONTR-,JAarN-Raum n: von , ,Grundelementen" mit derselben Anzahl x negativer Quadrate wie der Ausgangsraum l7, bildet. Im letzten Paragraphen zeigen wir, daB sich die erweiterten verallgemeinerten Resolventen eines n-hermiteschen Operators A im PONTRJAQIN-Raum n , ebenso regularisieren lassen wie im Fall eines HILBERT-Raumes (siehe [S]). Im Unterfichied zu den Untersuchungen in [8] setzen wir jedoch voraua, dal3 % ( A ) in I7, dicht liegt. Diese Note verfal3te ich wiihrend eines Aufenthaltes an der Sektion Mathelnatik der Technischen Universitiit Dresden. Herrn Professor Dr. HEINZ LANQER &nke ich sehr fur sein grol3es Interesse und seine Hilfe bei der Vorbereitung (lieser Arbei t. Der Naturwissenschaftlichen Komission Finnlands bin ich wegen der finanziellen Unterstutzung zu Dank verpflichtet.