Über eine Zerlegung des Kreisteilungspolynoms von Primzahlordnung

✍ Scribed by Hans Petersson

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1955
• Tongue: English
• Weight: 595 KB
• Volume: 14
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19550140415

✦ Synopsis

Von HANS PETERSSON in Miinster 1. Es sei 9 ein kommutativer Korper, f ( u ) ein irreduzibles Polynom iiber R K ein Zerfallungskorper von f ( u ) uber 9, Q ein gegebener Zwischenkorper (8 C D C K). Die Aufgabe, f ( u ) in 9 in irreduzible Faktoren zu zerlegen, ist eines der Hauptanliegen der Galoisschen Theorie und wird von ihr prinzipiell gelost. In konkreten Fallen entstehen jedoch durch die Moglichkeit, die Nullstellen von f (u) analytisch zu fixieren, neue Probleme, die dann mit analytischen Methoden behandelt werden mussen. Wir werden zeigen, daB sich dabei nicht-triviale Zuammenhange auch dann ergeben, wenn 9, f ( u ) , die Nullstellen von f ( u ) und 9, so genau wie irgend denkbar bekannt sind.

Es sei q eine Primzahl > 3, 9 = P (Korper der rationalen Zahlen), f ( u ) das Kreisteilungspolynom mit den primitiven q-ten Einheitswurzeln als Nullstellen :