Eingegangen am 23. 5 . 1975) 1. Eine allgemeine Methode zur Untersuchung erzwungener Schwingungen bei Systemen von nichtlinearen gewohnlichen Differentialgleichungen besteht in der Uberfuhrung des nichtlinearen Randwertproblems in eine nichtlineare Integralgleichung. Zu diesem Zweck kann man eine geeignete GREENsche Matrix benutzen [9, 121 oder man setzt voraus, daD die gesuchte Losung in eine Fourierreihe entwickelt werden kann [1, lo]. I n der vorliegenden Arbeit besteht der erste Schritt zur Gewinnung von Existenzsatzen ebenfalls in der Ableitung einer HAMMERSTEINsChen Integralgleichung. I m Rahmen der Integralgleichungsniethode besteht der nachste Schritt im allgemeinen darin, daD man a n den abgeleiteten Integraloperator solche Forderungen stellt, daD er in einem gewissen Gebiet einen Fixpunkt besitzt. An dieser Stelle wird in den folgenden Untersuchungen ein Gedanke verwendet, der im Vergleich zu anderen Arbeiten, die derselben Problematik gewidmet sind, neu ist. Es wird niimlich gezeigt, daD der nbgeleitete HAMMERSTEINsChe Integraloperator als Summe zweier nichtlinearer Integraloperatoren dargestellt werden kann, wobei ein Operator einen nichtlinearen VOLTERRA-Operator darstellt, wahrend der andere vom sogenannten ausgeartet'en Typ ist. Diese Zerlegung des nichtlinearen HAMMERsTEINsChen Integraloperators und die Tatsache, daB der VOLTERRA-Operator unter gewissen Yoraussetzungen bezuglich einer geeigneten zur C-Norm Lquivalenten Norm strikt kontraktiv ist, gestatten die Ableitung von Existenz-und Eindeutigkeitssatzen uber erzwungene Schwingungen und Verfahren zu ihrer niiherungsweisen Berechnung . 2. Es seien x(t) und f(x, 1) reellwertige n-dimensionale Vektorfunktionen. Wir betrachten das Differentialgleichungssystem zunkclist unter folgenden Voraussetzungen : G 1. f ( x , t ) ist far alle X E R, und -m -= f c +definiert, bildet R,x R1 stetig in R,, a6 und ist darttber hinaics so beschaffen, dap das CAucHYsohe Anfangszoert: problem far (2.1) eindezctig losbar ist.