Band 239.
Nr. 5735.
Uber eine Methode der Losung von Hills Gleichung. Von N. A. Kosirev. I . Es ist bekannt, daB eine Reihe von Problemen der Himmelsmechanik auf HiZZs Gleichung d2w H [ w ] = -+ ~B = o dt2 fiihrt, wo 00 4 = go2 + 2 q i cos zit. i= I go2 und 9;' sind bekannte Konstanten. Zu diesen Problemen gehoren z. B.: die Bestimmung des Hauptgliedes der Bewegung des Mondperigaums (nach Hills Theorie), die Bestimmung der Dauer des drakonitischen Monats (Adums' Theorie) und ahnliche Probleme der Bewegung der Trabanten groDer Planeten. Auch spielt noch der spezielle Fall der Gleichung (I), den wir bei qi=o (i= 2 , 3, -..) bekommen und der als GyZde' m Gleichung bezeichnet wird, eine fundamentale Rolle in GyZde'ns Methode der absoluten Storungen.
- FZoguets allgemeine Theorie der Losung h e a r e r Differentialgleichungen mit periodischeh Koeffizienten erlaubt uns, auf diesen Fall angewandt, die allgemeine Losung der Gleichung (I) in folgender Gestalt: B = cleihtq(t) + c2e-ihtq( -t ) zu suchen, wo q(t) eine periodische Funktion mit der Periode m, c1 und c2 willkurliche Konstanten und A eine von p: und pi abhangige und bei Poincare' als charakteristische Exponente bezeichnete Konstante darstellen. h ist reell, wenn die Gleichung (I) eine stabile Bewegung beschreibt.