STRAUSS [6] und BROWDER [ 2 ]
wurden Anfangsu ertproblelrie der Form
) . -Der Gegeiistand vorliegender Arbeit sind Existenz-und Einzigkeitsaussagen fur Anfangswertprobleme der Porn1
mit nichtlinearen Operatoren A ( t ) , B ( t ) E ( X 4 X * ) und linearem, in 11 dicht definiertem, positiv definitem und selbstadjungiertem Operator L. Wahrend zum Beweis derartiger Esistenzausssgen h&ufig das GALERKIN-Verfahren herangezogen wird (z. B. [ 5 , 6]), werden wir iiiit einer Regulsrisierungsmethode arbeiten, die auf der Approximation von (*) durrh eine Folge gewohnlicher Differentialgleichungen in geeigneten HILBERT-Raumen basiert. Diese Methode vurde in [3, 41 bereits auf abstrakte parabolische Gleichungen angemendet. Die Arbeit besteht aus vier Abschiiitten. Im ersten werden Regriffe und Bezeichnungen eingefuhrt. Der zweite Abschnitt enthiilt Voraussetzungen und Ergebnisse, der dritte Beweise. Absehliel3end werden im 4. Abschnitt einige Hinweise zur Anwendung der Ergebnisse gegeben.
1. Begriff e und Bezeichnungen
Seien H und V rcelle HILmRT-Riiiurne mit den Skalarprodukten (. , .) bzw. ( ( a , .)) und den Normen 1.1 bzw. I/ . 11. TVir setzen voraus V c B, V dicht in H , ii,?hlll 2 y luI2, ZG E V .