Über Distributionen endlicher Ordnung II. Eine Bemerkung zu einer Arbeit von M. S. AGRANOWITSCH über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
✍ Scribed by Günther Wildenhain
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1968
- Tongue
- English
- Weight
- 394 KB
- Volume
- 36
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Wir betrachten (im Sinne der Distributionentheorie) Losungen einer beliebigen jnhomogenen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten in einem beschrhnkten Gebiet des n-dimensionalen euklidischen Itaumes. Von M. S. AGRANOWITSCH [I], S. 52-57, wurde uiiter gewissen Regularitatsvoraussetzungen an den Rand des Gebietes die allgemeine Gestalt einer solchen Losung angegeben. I n § 3 gewinnen wir hier durch Anwendung des Satzes 3 von Teil I entsprechende Formeln fur die allgemeine Losung, ohne Voraussetzungen iiber den Rand zu machen. 2 ist zur Vorbereitung erforderlich. Wir folgen darin im wesentlichen der oben zitierten Arbeit von 81. S. AGRANOWITSCH. Die Kenntnis der Arbeit [9] (mit Ausnahme von 3 4) wird hier vorausgesetzt. 8 1. Grundbegriffe und Bezeichnungen Die Grundbegriffe der Distxibutionentheorie (vgl. etwa I. M. GELFAND und G. E. SCHILOW [3], [4], L. SCHWARTZ [7]) setzen wir als bekannt voraus. Wir beschriinken uns deshalb hier auf eine Zusammenstellung der Bezeichnungen und einige mit der Fouriertransformation zusammenhangende Begriffe. Mit R," bezeichnen wir den reellen n-dimensionalen euklidischen Raum der Punkte x = (xi, . . . , x,) und mit C: den n-dimensionalen komplexen Raum der Punkte S = ( S 1 , . . . , S , ) = o + i t (0 = (oi,. . ., on), t = (z~,. . ., t,), oj = Resj, zj = Imsj).
Jz c R: sei eine beschrankte, offene zusammenhangende Menge, D = CT(R$) bzw. D ( 0 ) = C,"(Jz)
der Vektorraum aller beliebig oft differenzierbaren Funktionen mit kompaktem Trager in R," bzw. in SZ, X, der Vektorraum aller iiber R: definierten