Es zeigt sich, daB die Ubertragung vieler Ringeigenschaften vom Verhalten des Ideals IF abhlingt, welches das von den Koeffizienten von P in R erzeugte Ideal bezeichnet. Es gelingt uns mit (1.4) und (1.5) zunachst, die minimalen bzw. assoziiertea Primoberideale des Ideals (P) in Abhiingigkeit von I F zu beschreiben. Danach konnen wir in (2.2) ein notwendiges und hinreichendes Kriterium fur die Primeigenschaft von (P) aufstellen. Bezuglich der Eigenschaft, daB der Ring ein Integritatsbereich ist, hat das obige Problem in (2.3) eine sehr einfache Antwort. Ferner werden mit ( 2 . 4 ) diejenigen Ringe R charakterisiert, deren Polynomringe R[u] Primhauptideale enthalten. Hinsichtlich der SERRE-Bedingungan 8, und Rk bzw. der Normalitlit bzw. der faktoriellen Eigenschaften konnen wir das obige Problem in Q 3 , Q 4 und $ 5 zufriedenstellend losen. Insbesondere besagen (4.4) und (5.4) geometrisch, daB unter gewissen Bedingungen ein Punkt normal bzw. faktoriell auf einem allgemeinen Hyperfliichenschnitt VnPu/k(u) genau dann ist, wean er auf der vorgegebenen Varietat V / k normal bzw. faktoriell ist. Ferner werden auch Ergebnisse aus [ 4 ] verallgemeinert. Im Zusammenhang mit unserer Problemstellung werden auch die BUCHSBAUM-Moduln untersucht, die man bei der Losung einer Vermutung von D. A. BUCHS-BAUM entwickelt hat (siehe z. B. [ l o ] oder [ 2 ] ) . Mit (6.3) und (6.5) konnen wir zwei neue Kriterien fur BucHsBAuM-Moduln angeben. Insbesondere verallgemeinert ( 6 . 5 ) bekannte Ergebnisse aus [ l o ] und [2]. SchlieBlich mochte der Verfasser Herrn Prof. W. VOCSEL fur die Diskussionen wlihrend der Vorbereitung dieser Arbeit herzlich danken.