Unter einem Halbring 9R verstehen wir eine algebraische Struktur mit einer Addition und einer Multiplikation, die in bezug auf erstere ein Halbmodul (d. h. eine additive kommutative Halbgruppe) und in bezug auf letztere einp Halbgruppe ist und in der das beiderseitige Distributivgesetz gilt. Ein solcher Halbring heil3e geordnet, wenn in ihm eine (irreflexive) Ordnungsrelation vorliegt, welche die Trichotomie (JI) und Transitivitat (JII) sowie die beiden Monotoniegesetze JIII: Aus a < b folgt a + c 5 b + c. und JIII': Aus u < b folgt a c b c und c a 5 c b bzw. a c 2 b c und c a 2 c 6 , je nachdem ob c positiv oder iiegativ ist. erfiillt; dabei heifit c wie ublich positiv bzw. negativ, wenn t 5 c + t bzw. t 2 c + t fur alle t E rJn gilt. Wir untersuchen hier diejenigen geordneten Halbringe, welche die Eigenschaft besitzen ; wir bezeichnen sie kurz als J I V-Habbringe. Zu diesen JIV-Halbringen gehoreii insbesondere alle geordneten Ringe sowie alle natiirlich geordneten Halbringe (das sind gerade die JIV-Halbringe mit nur positiven Elenienten). Jeder andere JIV-Halbring heiCe ein echter JIV-Halbring. Unser Ziel ist eine Klassifizierung aller echteii JIV-Halbringe. Dazu verwenden wir, dalj jeder solche JIV-Hdbring W gemfilj [l] als JIV-Halbmodul die geordnete Zerlegung J I V : Zu a < b existiert x E W mit u + x = b.