An Bohn Model1 des Wasserstoff-Atoms tritt das dritte Keplersche Gesetz in zwei ganzzahlige Gesetze auseinander : Die Halbmesser a der moglichen Elektronenbahnen sind den Quadraten der ganzen Zahlen proportional a -d . Die Umlaufszeiten T sind den Kuben derselben Zahlen proportional T x n 8 (SommcrfrM SAtombau und Spektrallinien(< 24 I, 192 I). Dieses Gesetz gilt annlhernd auch im Sonnensystem und fur die Trabantensysteme der Planeten. Es ist PTn = C n . Die ganze Zahl n werden wir als die Quantenzahl des Trabanten mit der Umlaufszeit Tn bezeichnen. Die Konstante C, welche mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt wird, charakterisiert den Zentralkarper.
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Nun hat ein Ganzzahl-Gesetz, wie z. B. das Gesetz der rationalen Indices in der Krystallographie, nur dann Bedeutung, wenn die auftretenden ganzen Zahlen klein sind. Solche Zahlen finden wir eben im Sonnensystem. Diese kleinen Zahlen bilden dann Briicken von einem Trabantensystem zum andern. Bilden wir innerhalb jedes Systems alle Briiche fl T . : f T m , so werden sich ihre Werte in verschiedenen Systemen wiederholen, eben weil sie sich Briichen aus kleinen Zahlen nghern und die Anzahl dieser Briiche sehr klein ist.
Zur Priifung dieser Folgerung des Quantengesetzes stiitzen wir uns auf Tabellen der 3. Wurzeln der Umlaufszeiten in Tagen im System der Sonne, des Mars, Jupiter, Saturn und Uranus.