Let K ( q , x2, . . ., 2,) be a graph without loops or multiple edges, the complement of which consists of n disjoint complete graphs of q , x2, . . . , zn vertices. I n this paper a class of mappings of K (xl, . . . , 2 , ) onto the Euclidean plane is described. The minimum number of intersection points of edges for these mappings is determined. This number also involves an upper bound for the so-called crossing number cr(xi, . . . , zn), being the minimum number of intersection points of edges for all mappings of K ( q , . . ., 2 , ) onto the Euclidean plane (see ( 28)). Equality in ( 28) is conjectured.
Es werden endliche ungerichtete Graphen K (xi, x2, , . . , x,) ohne Schlingen und mehrfache Kanten betrachtet, deren Knotenmenge die Vereinigung von n disjunkten Mengen mit den Machtigkeiten zi, I 5 i 5 n, ist. Die Knoten jeder Menge kann man sich mit einer von n verschiedenen Farbe gefiirbt denken. Die Kantenmenge enthiilt alle moglichen Kanten, die zwei verschiedenfarbige Knoten miteinander verbinden. Diese Klasse von (auch vollstandig n-chromatisch genannten) Graphen umfal3t fur n = 2 die vollsttindigen, paaren Graphen K ( q , xa) = Kz,,z, und fur xi = 1,