Von UDO PIRL in Berlin (Eingegangen a m 2.1. 1967) 8 1. Problemstellung und Resultate Das auf TSCHEUOTAREWund P ~L Y A [S] zuriickgehende Problem, unter allen sclilichten einfach zusammenhangenden Gebieten der z-Ebene, deren jedes den Punkt 00, aber keinen der n 2 2 gegebenen Punkte z, , Y = 1, . . . , n , enthalt, alle diejenigen zu finden, welche in bezug auf 00 einen moglichst grol3en konformen Radius haben, wurde voii H. GROTZSCH [Z] im Jahre 1930 dahingehend gelost, ds13 es stets genau ein derartiges Gebiet gibt. Dieses wird von einem im allgemeinen (an -3)-fach verastelten Schlitz begrenzt, langs dessen Bogen ein und dasselbe (geeignete) quadratische Differential Q ( z ) dz2 2 0 ausfallt, wobei Q ( z ) eine rationale Funktion der Form 11-2 ist und im Fall n = 2 unter dern Produkt im Zahler der Wert 1 zu verstehen ist. Die a, in (1) bedeuten komplexe Zahlen, die durch das Extremalproblem eindeutig bestimmt sind und von denen auch einige oder slle miteinander oder mit z, zusammenfallen kanneii. Derjenige Zweig f o ( z ) von dessen LAURENTsChe Entwicklung in einer Umgebuiig von 00 die Form az + reg. Fkt. hat, bildet dns Gebiet ai0 maximalen konformen Radius' R, auf Iw] > 1 schlicht ab.
1 ) Explizit findet sich diese Formel in [a] fur den Fall 12 = 3 angegeben, in [I] und [7] die entsprechende fur beliebiges naturliches n 2 3.