Die vorliegende Arbeit handelt von den von V. V. VAGNER cingefuhrten Scharoiden, und %war werden insbeyondere die Faktoralgebren der Sc1i;iroide betrachtet. 1) Uiese Faktoralgebren Rind iin allgemeinen keine Scharoide. 'In tler Arbeit wird ein Charakteristikurn fiir die Fakt.oralgebren der Scharoide angegehen.
Definition 1. Genau dann ist. K eine ternure partielle Algebra, wenn es eine Pllenge K und eine t,ernare partielle Operation x in K , d. h. eine Funktion von eiiier Cntermenge von K x K x K in K gibt., so dab K=[K, x ] gilt.. 1st K eine ternare partielle Algebra, RO hezeichnet ,, 1 KI" diejenige Menge h ' , fur die eine ternare prtielle Operation x
Hind a, b, c Element'e von I KI und gilt [n,b,c]EI)( K), so ist ,:[a,bc]K" cine andere Schreibweiee fur ,,xK([a, b, c ] ) " . (\Venn keine Verwechslungen zu befurcht,en sind, so wird der Index an ,,xi' und ,,[ 1'; (hier also ,, K.') auch neggelassen, und cs w i d , wenn K, M, P, . . . ternare partielle Algebren sind, it.nstelle von ,,I K(", , , I MI", ,,I Pi", . . . iwch einfach ,,K", ,,ill'', ,,P", . . . geschrieben.) Sind K, M ternarc partielle Algebren, so ist genau dann q ein FIoviomorphismus tion K i.n. M, wenn p: eine Funktion von K in M ist. und [ ~( n ) , ~( h ) , Q ( c ) ] c D( M) sowie [p:(a)p(b)cp(c)] =q([ubc]) fiir beliebige Eleinente u, b, c von K mit [a, b, c]cD( K ) gilt. Genuu d a m ist, p ein Homomorphismus von K a71f M, wenn y. ein Homomorphismus von K in M undp: eine Funktion von K auf M iHt. Es iet genau dann p: cin stre~zger Homomorphismus won K in (auj) M, wenn q-ein Homomorphismus von K in (auf) M ist und fur beliebige Elemente a, b, c von K mit [p(a), 9 ( b ) , p ( c ) ] c D( M) Elemente a', b', c' von K mit [a', b', c']E ED( K) und p;(a)=q-(a'), q-(b) =p(b'), cp(c)=q(c') existieren, und es ist genau tlann y. ein Isomorphismus von K auf M, wenn p: ein strenger Homomorphismus von K auf M und eine eineindeutige Funkt.ion ist. 8ind K, M terniire psrt.ielle Algebren, so isbgenau dnnn M z u K isomorph, in Zeichen ,, K z M", .wenn es einen Isornor~~hismus von K i ~u f M pibt. 1st. K eine terniire part.ielle Algebra, so ist genau dann p eine KoiigruenzrelniiGn son K, wenn Q eine ~quivalenzrelation in . .