In der vorliegenden Arbeit wird eine Feststellung von B. J~NSSON uber die Erhaltung von Epimorphismen des VergiSfunktors einer Kategorie von Strukturen 1) auf Kategorien typgleicher mehrbasiger algebraischer Systeme ubertragen und insbesondere auf die Kategorie der mehrbasigen algebraischen Systeme eines beliebigen vorgegebenen Typs, auf die Kategorie der mehrbasigen algebraischen Systeme eines beliebigen vorgegebenen Typs mit endlichen Tragern und auf die Kategorien einiger spezieller Arten abstrakter Automaten angewendet .2) Hieraus ergibt sich z. B., daB die Klasse aller Surjektiohen der Kategorie der determinierten MEALY-Automaten mit der Klasse aller Epimorphismen der Kategorie der determinierten MEALY-Automaten ubereinstimmt. 3)
I n den nachstehenden vier Definitionen fiihren wir zunachst einige mehrbasige dgebraische Systeme betreffende Begriffe und Bezeichnungen ein. 4) Definition 1. Genau dann ist z ein Typ mehrbasiger algebraischer Xysteme, wenn Mengen I , J , K und Familien (pJiEI, (vj)jEJ von Funktionen existieren, so da13 gilt:
( 1 )
12)
K + 0 , = rK ( P i ) i € I , (vj)jwI 9
(3)
) Es gibt eine Familie (rnJiEI naturlicher Zahlen, so daB pi fur jedes Element i von I eine Punktion von (0, I , 2, . . . , mi} in K ist, Es gibt eins Familie (nj)iEJ von 0 verschiedener naturlicher Zahlen, so da13 vi fur jedes Element j von J eine Funktion von (1, 2 , . . . , nj} in K ist. 1st z ein Typ mehrbasiger algebraischer Systeme, gilt z = [X, (pi)iEI, (vj)iEJ] und sind (mi)iEl, ( ~2 ~) ~~~ die Familien natiirlicher Zahlen mit Vb pi = (0, I, 2 , . . .,mi> fur jedes Element i von . Z und Vb vj = (1, 2, . . . , ni} fur jedes Element j 1) Man siehe hierzu [6], Seite 461. 2) Beziiglich der Theorie der abstrakten Automaten sei auf [7] verwiesen.
- Durch Fallunterscheidungen gefiihrte Beweise dieser FeststeIlung findet man in [3], S. 33 4) Beziiglich mehrbasiger Algebren siehe man auch [l] und [2]. nnd [5], S. 39-42.