Über die Anwendung von singulären Integraloperatoren zur Konstruktion von Lösungen überbestimmter Systeme linearer partieller Differentialgleichungen in mehreren komplexen Veränderlichen
✍ Scribed by Wolfgang Höppner
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1977
- Tongue
- English
- Weight
- 774 KB
- Volume
- 78
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Einleitung
Die Frage nach der Existenz holomorpher Koordinaten in einer fast,komplexen Xannigfaltigkeit X der (reellen) Dimension 2% fuhrt zu elliptischen Systemen h e a r e r partielier Different ialgleichungen der Gestalt (s. NEWLANDER, NIRENBERG [9], NIJENKCTIS, WOOLF [lo], MALGRANGE [el). Das System (A) ist elliptisch, wenn 1st das System (A) vollstandig, d. h. ist L,L,-L,L,=O (i> k = l , . , . , n ) , unti erfiillen die Koeffizienten Btj gewisse Glattheitsforderungen, so garantiert dits ~EwLAxDER-NIRENBERc2-Theorem die lokale Existenz von 1% Losungen wi, . . . , w , ~ von (A) mit linear unabhlingigen Gradienten, und nian kann init Hilfe dieser Losungen die gesuchten holomorphen Koordinaten in X einfuhren. Ini Fall ?%= 1 reduziert sich das System (A) auf die BELTRAMISChe Differentialgleichung Hat man lokale homoomorphe Losungen der Gleichung (B), so kann man mit Hilfe der Uniformisierungstherie RIEMANNscher FlLchen Losungen von (B) in tier ganzen komplexen Ebene konstruieren (s. z. B. LERTO, VIRTANEN [5]). Andererseits wurden zur Konstruktion globaler Losungen von (B) auch direkte Nethoden entwickelt, die sich auf die Benutzung von singulliren Integralgleichungen stiitzen. (8. z. B. AHLFORS [I], VEKUA [12]). Mit der vorliegenden Arbeit sol1 eine entsprechende Nethode zur Losung von Systemen der Gestalt (A) iin C" dargestellt werden. Dam werden in Kapitel 1 zwei Integraloperatoren ejngefuhrt und ihre Eigenschaften studiert,. I n Kapitel2 wird dann gezeigt, da8 man Losungen von (A) mit Hilfe der Losungen eines