I DU = A u + b(z)u, = 0 mit A u = -( p ( 5 ) + q(s)u, I + bi, u(m, t ) + bit ( m y t ) + b<, u; (my t ) = f i ( t ) , i = 192 y n i t Z I z s m , O l t < c o . Dabei sei p ( z ) > O , b ( s ) > O in 1 ~z s s : r n . Diese Allgemeinheit in den Randbedingungen ist unerlliDlich, wenn man den Anforderungen der mathematischen Physik gerecht werden will. u, (z) , fr(t) sind willkiirlich vorzuschreibende Funktionen, at, , . . . , bis Konstante. Irgendwelche Vertriiglichkeitsbedingungen in den Punkten (I, 0 ) und (my 0) der z, t-Ebene, wo Anfengs-und Randbedingungen zusammenstoBen, werden nicht gefordert. Es wird noch spater zu prazisieren sein, in welchem Konvergenzsinne die Randbedingungen zu verstehen sind. Obige Problemstellung SOU mit ,,Problem I" bezeichnet werden. 1st in I f i ( t ) = 0, so entsteht das Anfangswertprobkm I , , welches vom Verfmser in [S] behandelt worden ist. 1st dagegen u,(z) = 0, so entsteht das Awgkich.qwobZem I2 , welches hier untersucht werden soll. Dabei verwenden wir dieselben Bezeichnungen wie in IS]. Die zusiitzliche Forderung, d d die Losung u(z, 1) des Problems I baw. seiner Teilprobleme Il , I2 vollstandig mit Hilfe der LAPLACE-Transformation gewonnen werden SOU, bringt es mit sich, da13 die Existenzslitze gleichzeitig die Rechtfertigung fur die Verwendung des Operatorenkalkuls in einem vtillig ousreichenden Umfange ergeben. Fiir Il ist dies in [8] geschehen, so dal3 wir uns fortan nur mit Problem I2 beschaftigen werden, welches sich uberdies als einfacher erweist.