Herrn WILLI RINOW zum 60. Geburtstag am 28. Februar 1967 gewidnier Von HELMUT BOSECK in Greifswald (Eingegangen am 17.2.1967)
1st G eine topologische HAusDoRFF-Gruppe, so verstehen wir unter einer Kompaktifizierung von G wie in 121 ein geordnetes Paar ( K , ah), das aus einer kompakteri HAUSDORFF-Gruppe K und einem stetigen Homomorphismus a* von G auf eine iiberall dichte Untergruppe von K besteht. Die Gruppe K bezeichnen wir mit a G und sprechen abkiirzend von der ,,Kompaktifizierung a G".
1st Go ein abgeschlossener Normalteiler von G, so ist die Einschrankung a*O von an auf Go ein stetiger Homomorphismus von Go in die kompakte HAusDoRFF-Gruppe I<, und a. Go = ahO Go ist eine Kompaktifizierung von Go.
Bezeichnen wir die Faktorgruppe G/Go mit G,; nA sei der kanonische Epimorphismus von G auf G , ; und ist nn* der kanonische Epimorphismus von a G auf die Faktorgruppe a G/ao Go, so wird durch die Gleichung a", 0 nA = nA* 0 ah ein stetiger Homomorphismus ahl von G1 auf eine iiberall dichte Untergruppe der kompakten topologischen Gruppe a G/ao Go definiert. Die Gruppe a G/ao Go und der stetige Homomorphismus aA1 definieren eine Kompaktifizierung a1 G1 der Faktorgruppe G1.
Jede Kompaktifizierung einer topologischen HAUSDORFF-Gruppe bestimmt eindeutig eine Kompaktifizierung eines abgeschlossenen Normalteilers und eine Kompaktifizierung der Faktorgruppe.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden hinreichen de Bedingungen dafiir formuliert, da13 sich eine gegebene Kompaktifizierung a. Go eines abgeschlossenen Normalteilers Go von G und eine ebenfalls gegebene Kompaktifizierung a1 G, der Faktorgruppe nach diesem Normalteiler so zu einer Kompaktifizierung a G der ganzen Gruppe G zusammensetzen lassen, dal3 a G umgekehrt die gegebenen Kompaktifizierungen auf die oben genannte Weise bestimmt .
Der zweite Teil enthalt Bemerkungen iiber die Notwendigkeit der angegebenen Bedingungen und die Untersuchung einiger Spezialfalle.