Professor Hans Georg von Schnering zum 60. Geburtstag gewidmet Zur Zeit ist zwar noch nicht ganz sicher, ob das durch unsere Brille Gesehene auch wirklich auf Dauer tragfiihig sein wird, aber selbst wenn nur das Schone in den
Strukturen fester Stoffe bleiben sollte, es hatte sich allemal gelohnt[**l.
1. Einleitung
Als Einleitung wollten wir eigentlich iiber von Schnerings umfangreichen Beitrag zur Festkorperforschung schreiben. Als wir aber Seite um Seite fiillten, ohne zu einem Ende zu kommen, wurde uns bewuDt, daB wir den Umfang unseres Artikels sprengen wiirden. Da keine Moglichkeit zur Kiirzung bestand, haben wir aufgegeben. In einem kleinen Buch von Kowalew~ki[~] aus dem Jahre 1921 sind einige bemerkenswerte Dinge enthalten, iiber die wir hier zunachst berichten mochten. Kowalewski beschreibt dort den Keplerschen Korper, ein Keplersches DreiDigflach, das wir wohl rhombisches Triakontaeder oder nur Triakontaeder nennen. Dieses Polyeder besteht aus, wie Kowalewski sie nennt, Keplerschen Rhomben, die dadurch gekennzeichnet sind, daI3 das Verhaltnis ihrer Diagonalen gleich dem goldenen Schnitt z = ($ + 1)/2 ist. Keplers Interesse an diesem Polyeder war darin begriindet, daB es eine Verkniipfung zweier Platonischer Korper darstellt : Die kleinen Diagonalen bilden die Kanten eines Dodekaeders und die groBen die eines Ikosaeders. DreiBig solche Keplersche Rhomben ergeben das Triakontaeder. Kowalewski zeigt in seinem Buch, daB das Triakontaeder auch aus zwei anderen Bausteinen, die er Flachblocke und Steilblocke nennt, aufgebaut werden kann. Heute nennen wir diese abgeflachte bzw. gestreckte Rhomboeder. Kowa- lewski zeigte, wie zwanzig dieser Rhomboeder, zehn von jeder Sorte, das Triakontaeder bilden, und er war sich sicher, daI3 Kepler dies schon wuBte, wahrend er Zweifel daran hatte, ob Kepler auch die RegelnL4], die er auI3erdem fur eine Raumerfiillung rnit diesen Korpern, in seinem Fall mit dem Triakontaeder, rnit Hilfe eines Farbschemas ableitete, bereits kannte. Kowalewski fand auch, daB 32 der 64 Ecken eines sechsdimensionalen Wiirfels das sechsdimensionale Urbild des Triakontaeders konstituieren. Die anderen 32 Ecken bilden ebenfalls eine Urform, ein Komplement zur ersten, welche im dreidimensionalen Raum als Triakontaeder erscheint. Er leitete dariiber hinaus ab, daD die zwanzig Blocke, welche das Triakontaeder aufbauen, im sechsdimensionalen Urbild als gleich groBe dreidimensionale Wiirfel erscheinen. Kowalewski beschreibt weiter das Rhomben-Dodekaeder als eine Verbindung von vier Flachblocken, von denen jeder ~ ~~