Fur das ERLANGsChe Verlustsystem mit PoIssoNschem Eingang und unabhiingigen, identisch verteilten Bedienungszeiten erhielten SHANBHAG und TAM-BOURATZIS das interessante Ergebnis, daD die von SEWASTJANOW bewiesene Grenzverteilung sich auch dann einstellt, wenn man das System jeweils unmittelbar nach Verlassen der Kunden (einschliefilich der abgewiesenen) betrachtet. Daruber hinaus bilden die Zeitpunkte des Verlassens der Kunden (output) asymptotisch einen PoIssoNschen PunktprozeB ([lo]).
KONIG und MATTHES verallgemeinerten das ERLANGsche Modell in der Weise, daB auch abhiingige Bedienungszeiten und durch geeignete Markierung verschiedene Bedienungssituationen erfal3t werden, und trotzdem 1BOt sich ausgehend von den ERLANGschen Formeln uber einen gewissen Produktansatz ein statistisches Gleichgewicht beschreiben (s. [3], [4], [ 5 ] oder [l]). Dieses Modell wurde in [4], [5], [l] und [2] weiterentwickelt und -untersucht und liegt auch dieser Note zugrunde. Hilfsmittel bei der Behandlung dieses verallgemeinerten Bedienungsprozesses sind Begriffe und Resultate aus der Theorie der stationaren markierten Punktprozesse, wir verwenden sie ohne nahere Erlauterung (s. [ 5 ] , [4], [3] oder [7]).
Die Auswahlregel (mit der entschieden wird, ob und wo eine ankommende Forderung bedient wird) erfullt nach Voraussetzung eine gewisse Symmetrieeigenschaft. Dadurch wird zum Beispiel das geordnete Bundel ausgeschlossen, andererseits werden auch recht komplizierte Fiille wie ein Modell von KOWALENKO (s. [6], 141 oder 151) erfal3t. Die Symmetrieforderung ist nichts anderes als die Unempfindlichkeitseigenschaft des entsprechenden klassischen ERLANGSChen Modells (s. [4] oder [5]). Es zeigt sich nun, daB sich die Ergebnisse von SHANBHAG, TAMBOURATZIS auch auf dieses verallgemeinerte Redienungssysiem ubertragen lassen : Ausgehend vom statistiechen Gleichgewicht gemaS dem Produktansatz gelten unmittelbar nach Verlassen der Kunden die verallgemeinerten ERLANGschen Formeln, und der output-Prozel3 ist PoIssoNwh. Fomit kann man von einer Invarianz des P o ~s s o ~s c h e n Punktprozess es gegenuber dem Durchgang durch das im statistischen Gleichgewicht befindliche verallgemeinerte ERLANGsche Modell sprechen.