Über das Randverhalten schwacher Lösungen von elliptischen Differentialgleichungen höherer Ordnung in beschränkten Gebieten im RN
✍ Scribed by Anna-Margarete Sändig
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1980
- Tongue
- English
- Weight
- 535 KB
- Volume
- 97
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Die Theorie elliptischer Randwertaufgaben ist in Gebieten mit glatten Randern sehr gut entwickelt. Die fur diesen Fall erarbeiteten Methoden sind jedoch auf Getiete mit nicht glatten RBndern nicht unmittelbar ubertragbar. So kann, wie Beispiele zeigen, die Glattheit der Losung am Rande bei glatten Hoeffizienten und glatten rechten Seiten verlorengehen. Wir betrachten hier eine elliptische Differentialgleichung der Ordnung 2m, Au=f, uber einem beschrankten Gebiet . Q im RN . Wir untersuchen das klassische Randverhalten einer schwachen Losung aus Ipy(52). Dazu nehmen wir an, daB die Differentialgleichung Au=f f u r f e Wm + [ y ' ( ~) eine Lijsung in ~~( 5 2 ) besitzt und fragen : Unter welchen Bedingungen an 52 befindet sich diese Losung in Cm-'(Q)? Wir kiinnen hierbei auf Untersuchungen von V. A. KONDRATJEV [l] und J. N&AS [4] zuriickgreifen, die dieses Problem irisbesondere im ebenen Fall analysieren. V. A. KONDRATJEV setzt dabei voraus, daB 52 einfach zusammcnhgngend ist; J. NEEAS nimmt an, da13 52 einer aul3eren Hegelbedingung geniigt.