Problenistellung Die vorliegende Note schliefit inhaltlich an die Arbeit [lo] an. Es werden Aussagen uber das Randverhalten der HILBERTraumlosung des DIRICHLETschen Problems fur einen gleichmafiig stark elliptischen Differentialoperator (vgl. L. GARDING [ 5 ] , L. NIRENBERG [S]) und der SoBoLEVschen Variationslosung (S. L. SOBOLEV [9]) fur die polyharmonische Gleichung gemacht. Das allgemeine Schema zur funktionalanalytischen Behandlung von Randwertproblenien besteht bekanntlich aus 3 Etappen. 1. Das klassische Randwertproblem wird in einer verallgemeinerten funktionalanalytischen Fassung formuliert. 2. Das verallgemeinerte Problem wird mit funktionalanalytischen Hilfsmitteln gelost. 3. Es werden Regularitlitsuntersuchungen durchgefuhrt, d. h., es wird untersucht, unter welchen Bedingungen die verallgemeinerte Losung eine Losung des ursprunglichen klassischen Problems ist. Ein sehr wesentlicher Teil der Regularitiitsbetrachtungen ist insbesondere das Studium des Randverhaltens der yerallgemeinerten Losungen. Im folgenden wird gezeigt, wie man hierzu potentialtheoretische Hilfsmittel heranziehen kann. Es sei Y(2, D ) = 2 a,@) D" lalS2rn ein in einem Gebiet D c R" (n > 2 ) definierter linearer Differentialoperator mit hinreichend glatten Koeffizienten a,(x). Dabei ist a = (ai, . . ., a,) n alal (ai 2 0, ganz), I tc I = C ai und D" = Y sei gleichmiiDig i = l 8x7 -* 8x2 stark elliptisch in D, d. h., es existiere eine Konstante e > 0 mit 15'