Einieitung
Die Torsionsschwingungen einer elastischen kreiszylindrischen WelIe kann man durch eine Differentidgleichung der Form beschreiben i), wenn an Stelle des HooKEschen Elastizitiitsgesetzes ein nichtlineares Elastizitiitsgesetz den Zusammenhang zwischen Spannung und Verzerrung herstellt. 1st die Nichtlinearitiit nicht zzz grol3, so kann man mit Hilfe von Nliherungsverfhen brauchbare Niiherungen konstruieren. Dabei bleibt aber die &age nach der Existenz einer exakten Losung vollig offen.
SCHAUDER [2] untersuchte, indem er seine Fixpunktsiitze ausnutzte, die Existenz einer Losung des CAucRYschen Anfangswertproblems einer quasilinearen hyperbolischen Differentialgleichung der Form Als Resultat erhiilt er die Existenz einer Losung in einem Kegelstumpf mit. hinreichend kleiner Hohe. Dasselbe Ergebnis erzielte S. Z. SOBOLEW [3] bei der Behandlung des. gleichen Problems mit Hilfe moderner funktionalanalytischer Methoden.
In dieser Arbeit SOU die Losbarkeit des CAucHYschen Anfangswertproblems der Gleichung (0.1) in einem Kegelstumpf untersucht werden, wobei die Hohe des Kegelstumpfes keiner Einschriinkung unterworfen wird. Wenn wir keinerlei Einschriinkungen beziiglich der Hohe des Kegelstumpfes. machen, so fordern wir dafiir, daB die nichtlineare Storung der Gleichung nicht zu groB werden dad. Wir nehmen an, daB die Nichtlinearitiit der Gleichung durch einen Parameter 1 > 0 reguliert werden kann und fordern I) H. KAUDEREAI [I, $9 85,861.