Wahrend man asymptotische Darstellungen fur Parameterintegrale schon recht gut beherrscht, wenn der Integrand durchweg positiv ist und ein uberwiegendes Maximum besitzt, bieten komplexe Integranden oder solche mit unendlich vielen Vorzeichenwechsel noch gewisse Schwierigkeiten. Bei der in [ 11 aufgestellten Hauptformel h ai mit gi(s, t ) = -s, t ) und gl(s, z(s)) = 0 darf der Integrand zwar auch komplex sein, aber die in diesem Fall benotigten Voraussetzungen lassen sich noch abschwlchen. Ein Beispiel hierfur findet man in der Arbeit [a], wo die Richtigkeit von (1) fur Integranden gezeigt wird, bei denen das Argument der Exponentialfunktion rein imaginar ist . Ein anderes Beispiel werden wir im folgenden kennenlernen, wo wir (1) fur die Integraltransformation ati g( c -i w beweisen wollen. Dabei nehmen wir an, da13 die Voraussetzungen erfiillt sind, unter denen (2) von c unabhangig ist, wenn c > co ist, und die Rucktransformation der Laplace-Transformation liefert (vgl. [ S ] ) . Fiir letztere wurde in [l] (vgl. auch [2]) unter entsprechenden Voraussetzungen die asymptotische Beziehung (4) fur s + 00 bzw. s + u + 0 mit s + f'(x) = 0 hergeleitet. Somit befassen wir uns jetzt mit der Umkehrung von (4), wie es in [3] bereits fur die Potenz-