Électrostatique et magnétostatique: cours

✍ Scribed by Saint Jean, Michel; Matricon, Jean; Bruneaux, Janine

• Publisher: Belin
• Year: 2002
• Tongue: French
• Leaves: 272
• Series: Belin sup. Physique
• Category: Library

✦ Table of Contents

Sommaire......Page 3
Chapitre 1 - Un peu d’histoire.........Page 7
Chapitre 2 - Électrostatique dans le vide : loi de Coulomb......Page 11
1 Charges électriques et corps électriquement chargés......Page 12
2 Distributions de charges électriques statiques......Page 13
1 Force entre deux charges ponctuelles - Loi de Coulomb......Page 15
2 Principe de superposition......Page 18
2.3. Le champ électrostatique dans le vide......Page 19
2 Expressions du champ électrostatique......Page 20
2.4. Le potentiel électrostatique dans le vide......Page 21
1 Existence d’un potentiel électrostatique......Page 22
2 Définition du potentiel électrostatique......Page 24
3 Le champ électrostatique « dérive » du potentiel électrostatique......Page 25
2.5. Lignes de champ et surfaces équipotentielles......Page 26
1 Exemple d’une distribution discrète......Page 28
2 Exemple d’une distribution continue......Page 29
Chapitre 3 - Propriétés du champ électrostatique......Page 33
2 Rotationnel du champ électrostatique......Page 34
1 Flux d’un champ électrostatique à travers une surface fermée......Page 35
3 Expression locale du théorème de Gauss. Divergence du champ électrostatique......Page 38
3.3. Propriétés de symétrie du champ électrostatique......Page 39
2 Symétries et orientations du champ électrostatique......Page 40
1 Continuité de la composante tangentielle du champ électrostatique......Page 42
2 Discontinuité de la composante normale du champ......Page 43
2 Calcul du champ électrostatique créé par une distribution à symétrie sphérique chargée uniformément......Page 44
3 Calcul du champ créé par un fil cylindrique infini uniformément chargé......Page 47
4 Champ créé par un plan infini uniformément chargé......Page 48
3.6. Méthode générale......Page 49
Chapitre 4 - Équations de Laplace et de Poisson......Page 51
1 Équation locale du potentiel......Page 52
2 Existence et unicité de la solution de l’équation locale du potentiel......Page 53
1 Calcul du potentiel et du champ créés par une sphère chargée uniformément en volume......Page 54
2 Calcul du champ électrostatique au voisinage de l’axe de révolution d'un disque chargé......Page 57
3 Longueur d’écrantage - Longueur de Debye......Page 59
Complément : Théorème de la valeur moyenne sur une sphère......Page 60
Chapitre 5 - Dipôles et multipôles électriques......Page 63
1 Potentiel électrique créé par le système (+ q,−q)......Page 64
2 Champ électrique créé par le système (+ q,−q)......Page 65
3 Moment dipolaire......Page 67
1 Développement multipolaire du potentiel créé par une distribution discrète de charges......Page 68
2 Développement multipolaire du potentiel créé par une distribution continue de charges......Page 70
1 Dipôle moléculaire......Page 71
2 Champ et potentiel créés par deux distributions sphériques de signes contraires, légèrement décalées......Page 72
Chapitre 6 - Conducteurs à l’équilibre......Page 75
6.1. Définition d’un conducteur......Page 76
2 Distribution de charges : charges de surface......Page 77
3 Champ électrique au voisinage d’un conducteur à l’équilibre......Page 78
6.3. Capacité d’un conducteur unique isolé......Page 79
1 Charges par influence......Page 80
2 Théorème des éléments correspondants......Page 81
4 Effet d’écran......Page 82
1 États d’équilibre d’un système de conducteurs......Page 83
1 Définition d’un condensateur......Page 84
2 Groupement de condensateurs......Page 88
1 Problèmes de Dirichlet - Problème de Neumann......Page 89
2 Méthode des « images »......Page 90
Chapitre 7 - Électrostatique dans les milieux isolants......Page 95
1 Caractéristiques électriques d’un atome......Page 96
2 Caractéristiques électriques d’un système dense d’atomes ou de molécules......Page 99
1 Champ électrique et potentiel dans les isolants......Page 101
2 Charges de polarisation......Page 102
1 Cas de la plaque infinie......Page 104
2 Cas d’une sphère......Page 107
7.4. Systèmes présentant une polarisation induite : les diélectriques......Page 109
1 Cas de la plaque diélectrique......Page 110
2 Cas de la sphère diélectrique......Page 111
1 Définition du vecteur déplacement......Page 112
2 Propriétés du vecteur déplacement......Page 114
7.6. Capacité et diélectrique......Page 115
Compléments : notion de champ local......Page 117
Chapitre 8 - Énergie électrostatique......Page 121
1 Expression de l’énergie en fonction des charges électriques......Page 122
8.2. Énergie électrostatique associée à une distribution continue de charges......Page 123
2 En présence de matériaux diélectriques linéaires......Page 125
1 Cas d’un ensemble de conducteurs à l’équilibre......Page 126
2 Énergie associée à un condensateur......Page 127
1 Force sur les armatures d’un condensateur......Page 129
2 Moments de forces sur les armatures d’un condensateur......Page 131
3 Force exercée sur unmatériau non conducteur......Page 132
Chapitre 9 - Le champ magnétostatique......Page 137
9.1. Force magnétique entre fils rectilignes infinis......Page 138
1 Champ magnétique créé par un fil rectiligne......Page 140
2 Champmagnétique créé par un circuit quelconque Loi de Biot et Savart......Page 142
9.3. Propriétés locales du champ magnétique......Page 146
1 Divergence du champmagnétostatique......Page 147
2 Rotationnel du champ magnétostatique - Théorème d’Ampère......Page 148
3 Loi de continuité du champ magnétique......Page 150
1 Champ créé par un fil infini parcouru par un courant I......Page 151
2 Champ créé par une spire circulaire de rayon R, parcourue par un courant I......Page 153
3 Champ créé par un solénoïde infini de n spires de rayon R par unité de longueur, parcouru par un courant I......Page 154
Chapitre 10 - Le potentiel vecteur......Page 159
2 Choix de jauge......Page 160
4 Exemples de potentiels vecteurs associés à un champ magnétique constant......Page 161
1 Définition de A à partir des courants......Page 162
2 Équation locale du potentiel vecteur......Page 164
1 Fil rectiligne parcouru par un courant uniforme......Page 165
2 Champmagnétique créé par une boucle de courant : dipôle magnétique......Page 166
3 Potentiel vecteur associé à un solénoïde......Page 168
Chapitre 11 - L’induction magnétique......Page 173
11.1. Mise en évidence expérimentale de l'induction......Page 174
1 Force électromotrice et courant induit......Page 176
2 Loi de Lenz......Page 177
11.3. Interprétations de la loi de Faraday......Page 178
2 Propriétés locales du champ électrique E......Page 181
1 Inductancemutuelle de deux circuits......Page 182
2 Auto-inductance......Page 184
4 Exemples de coefficients d’inductance......Page 185
1 Principe du générateur de courant alternatif......Page 187
3 Principe d’un transformateur......Page 188
Chapitre 12 - Magnétisme dans la matière......Page 191
1 Caractéristique magnétique d’un atome......Page 192
2 Caractéristiques magnétiques d’un système dense d’atomes ou de molécules......Page 195
1 Champ magnétique dans la matière......Page 199
2 Courant d’aimantation......Page 200
12.3. Le champ auxiliaire H......Page 201
2 Susceptibilité magnétique......Page 202
3 Conditions de continuité des champs magnétique et auxiliaire......Page 203
Complément : ferromagnétisme......Page 204
Chapitre 13 - L’énergie magnétique......Page 213
13.1. Énergie magnétique emmagasinée dans une boucle de courant......Page 214
1 Énergie associée à un système de deux circuits......Page 215
2 Énergie associée à un ensemble de circuits......Page 217
2 En présence de matériauxmagnétiques......Page 218
3 Contribution des courante ampériens......Page 219
1 En absence dematériaux magnétiques......Page 220
2 En présence de matériauxmagnétiques......Page 221
13.4. Forces et moments de forces......Page 222
1 Expressions de la force et de son moment......Page 223
2 Exemples de calcul de force, de moment et d’énergie magnétiques......Page 225
Chapitre 14 - Applications du magnétisme......Page 229
1 L’électroaimant......Page 230
3 Circuits magnétiques en courant alternatif......Page 232
14.2. Les transformateurs......Page 233
1 Transformateur idéal......Page 234
2 Transformateur réel......Page 235
1 Un moteur élémentaire......Page 236
2 Moteurs à champ tournant......Page 237
Conclusion......Page 243
2 Les coordonnées cylindriques......Page 245
3 Les coordonnées sphériques......Page 246
2 Surface orientée......Page 248
2 Produit vectoriel de deux vecteurs A et B......Page 249
2 Expression du gradient en coordonnées cartésiennes......Page 250
4 Expression du gradient en fonction de l’opérateur V......Page 251
2 Définition de la divergence......Page 252
3 Expression de la divergence en coordonnées cartésiennes......Page 253
4 Expression de la divergence en coordonnées cylindriques......Page 254
5 Expression de la divergence en coordonnées sphériques......Page 255
2 Définition du rotationnel......Page 257
3 Expression du rotationnel en coordonnées cartésiennes......Page 258
4 Expression du rotationnel en coordonnées cylindriques......Page 259
5 Expression du rotationnel en coordonnées sphériques......Page 261
A.8. Théorème de Green-Ostrogradsky......Page 264
A.9. Théorème de Stockes......Page 266
1 Quelques relations entre les fonctions trigonométriques......Page 268
2 Développements en série......Page 269
A.12. Définition de l’angle solide......Page 270
Réponses aux exercices......Page 271