Zwei Sonderfälle eines Grenzwertproblems

✍ Scribed by Heinrich Tietze

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1955
• Tongue: English
• Weight: 221 KB
• Volume: 13
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19550130504

✦ Synopsis

Sei k eine natiirliche Zahl. Im Bereich l x --5 1 < r der reellen Veriinderlichen x habe die Funktion f ( x ) Ableitungen bis zur Ordnung k und die k-te Ableitung sei an der Stelle 6 stetig: Nun ist fiir k + 1 verschiedene Stellen xOl x l , . . . schen Interpolationsformel nach der Lagrange'-h+i das Polynom hiichstens k-ten Grades, das an den Stellen x,,, x,, . . . , xk der Reihe nach die Werte yo y, . . . , yk annimmt ; somit ht der Koeffizient von d in diesem Polynom h+i gleich der durch k! dividietten (konstanten) k-ten Ableitung p ' ) ( 2 ) dieses Polynoms. Wir fiihren noch die Abkiirzung ein: (3) oder noch kiirzer E(')(f(x)) = E(')f, wenn die Stellen xo, x l , . . . , xk nicht besonders hervorgehoben zu werden brauchen. Es entsteht die Frage nach Bedingungen dafiir, daD fiir gegen 6 konvergierende Stellen x o , x l , . . . , xk die Gleichung Iim T o , . . . , x t + t E ( ' ) ( x o , . . . , xk:k(f(x)) = ra,cn k! (4) ' ) Vgl. Perron, 1. c . ~) ,