Zwei-Raum-Verallgemeinerung des Theorems von ROSENBLUM und KATO

✍ Scribed by H. Neidhardt

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1978
• Tongue: English
• Weight: 811 KB
• Volume: 84
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19780840111

✦ Synopsis

Es seien $jl und $j2 zwei separable HILRERTraume mit den entsprechenden Piormen I -I , und (1*112 und den entsprechenden Skalarprodukten (. , und (. , .)2.

Durch H und H 2 bezeichnen wir zwei selbstadjungierte Operatoren in den entsprechenden HilbertrBumen ,$jl und &. J sei ein beschrankter Operator aus Ql in &. Kennzeichnen wir entsprechend durch El(.), &(.), Pi und P 2 die Spektralscharen und Projektoren auf die absolutstetigen UnterrZiume der Operatoren Hl und H,, so kann man die Operatorenfolgen { Vt(H2, H i j J1 X 1 , (1.1) und {TiTt(H1, H I jJ8 X 2 , (1 2 ) wohei X , und X , RORELmengen auf der reellen Achse sind, einfuhren. Der Arbeit von A. L. RELOPOL'SKIJ und M. 8. RIRMAN El] folgend, definieren wir den schwachen lokalen verallgemeinerten %'ellenoperator erster Art P *(H2, H1 IJI X 2 , S,) durch (1.3) , T.',(H?, H , IJI x?, x,)= P2E2(X2) eZ(H2Je-*'B1El(XI) Pi 1iTt(H2, HI 1JI X 2 , X , ) = E 2 ( X 1 ) eitH2Je-itH1EI(X1) Pi V J H 2 , HI IJ[ X?, XI) = d i m V,(H,, Hi [JI X , , X i ) t -+und erweiternd den starken lokdcn verallgemeinerten Wellenoperator erster Art V 7 ( H 2 , -H , , J ; XL, XI) durch V + ( H 2 , H , fJf X,, X1)=s-lim Vt(H2, HI (JI X 2 , X,) .