Zur unmittelbaren Anschaubarkeit 4-dimensionaler Gegenstände: Ein anschaubares singularitätenfreies topologisches Modell der projektiven Ebene im R4
✍ Scribed by Ott-Heinrich Keller
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1952
- Tongue
- English
- Weight
- 412 KB
- Volume
- 8
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
In Ihrem Vortrag ,,Was ist Geometrie?"l) haben Sie in iiberzeugender und einpriigsamer Weise herausgearbeitet, daB das Eigentliche in der Geometrie, ihr Kern sozusagen, eine , ,reine" Geometrie sei, durch reine Anschauung ini Sinne von KANT gegeben und keines Riickgriffs auf Erfahrung oder Zweckmafligkeit bediirftig. Sie wggen die Moglichkeiten gegeneinander ab, die Geometrie emgrisch, mathematisch (analytisch). axiomatisch oder eben ,,rein" zu begriinden, und zeigen, daB allein die reine Begriindung zur apodiktischen GewiBheit fiihrt, der Wiirde des Gegenstandes gerecht wird undin Wirkliohkeit auch den drei anderen Moglichkeiten zugrunde liegt.
Sie vertreten weiter die Ansicht, daB das gesamte Axioinengebkude der euklidischen Geometrie aus der reinen Anschauung abzuleiten sei. Die andereri moglichen Geometrien, die nichteuklidischen und hoherdimensionalen, erscheinen dann als Verstummelungen, da auf ein oder das andere Axiom der euklidischen Geometrie verzichtet wurde. Sie machen sich am Ende des Punktes 8 lhres Vortrages die Ansicht von G. MARTIN zu eigen : ,,Die anderen Geometrien sind z u w denkbar, aber nicht mehr anschaubar. Sie sind also doch nicht in jeder Hinsicht moglich, und die volle Moglichkeit selbst, jetzt die Anschauuny als Quelle der Geometrie eingeschlossen, besitct allein die euklidische Geometrie im 3-dimensionalen Raum." Damit ist gesagt, da13 mit Hilfe der reinen Anschauung jede Frage entscheidbar sein musse, da13 es neben ihr keine anderen Quellen geometrischer Erkenntnis ge+n konne. Wenn ich nun im folgenden dagegen meine Bedenken auljern miichte, so sei betont, daB ich damit in lreiner Hinsicht Ihren Grnndgedan1;en angreifen oder auch nur einschranken, sondern im Gegenteil zu seiner scharferen Herausarbeitiing iind Gestaltung meinen bescheidenen Beitrag leisten mochte.
Mir scheint also, dalj die ,,reine" Geometrie dem Umfang nach reicher, dem Inhalt nach weniger bestimmt sei als die euklidische. Um dies zu stiitzen, mu13 1) Diese Nachr. 4, 502-511 (1951).
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