Zur Theorie der konvexen Rotationskörper im n-dimensionalen Raum. Dem Andenken an meine Mutter gewidmet
✍ Scribed by Alexander Dinghas
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1949
- Tongue
- English
- Weight
- 657 KB
- Volume
- 2
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
In einer iihnlich betitelten Arbeit aus dem Jahre 19391) habe ich durch eine elementare Methode eine Reihe von quadratischen Ungleichungen zwischen drei aufeinanderfolgenden QuermaBintegralen eines n-dimensionalen konvexen Rotationskorpere $ begrundet und hiermit einige iiltere Resultate von BON-NESEN *) verallgemeinert und auf den n-dimensionalen Raum ubertragen. Das zentrale Ergebnis jener Arbeit lautete : E8 sei $ ein n-dimeneianaler Rotationek6rper und $,, der Parallelk6iper u r n L m h aujlen in der Entfernung h > 0. Setzt man fur da;e Volumen V ( $ h ) u r n L Daa Gleichheitszeichen tritt hier fur k = n -1 entweder fur die n-dimensionale Kugel vom Radius d ein oder fiir einen n-dimensionalen Zylinder, der durch Rotation eines Rechtecks von der Hohe d um seine Basis entsteht und den man noch durch Aufsetzen von zwei Halbkugeln vom Radius d abgerundet hat. Im folgenden sollen solche Korper kurz Korper vom Kugel-Zylinder-Typus heil3en. Fiir k < n -1 tritt dagegen daa Gleichheitszeichen nicht nur fiir diese 1) A. DINQEAS, Konvexe Rotationsktirper im n-dimensionalen Raum. Abh. PreuS. *) T. BONNESEN, Quelques problhmea isopbrim6triques. Acta math., Uppsala 48 (1935), *) Bekanntlich ist V, = V(R) und Vn gleich dem Volumen der n-dimensionalen Einheits-Aked. Wiae., methem.-naturw. Kl. 1959, Nr. 17. 123-178. n -2n 9 kugeb d. h. gleich -. Fiir diesen Ausdruck wird im folgenden die Bezeichnung W,