Einleitung
Wahrend in der vorstehenden Arbeit [5] die mit der Multiplikation vertriglichen Bquivdenzrelationen und die sich daraus ergebenden Klassenointeilungen eines Gruppoids studiert wurden, beschaftigen wir uns in diec;ier Note mit Spezialfallen von Systemen folgender Art. 9 = { K ) ist ein System von solchen aus Gruppen-oder Gruppoidelementen bestehenden Komplexen K , die 1. nicht notwendig fremd sind und 2. bez. einer ,,engeren Komplexmultiplikation" (vgl. Abschnitt 2) ein Gruppoid bilden.
1st T ein Gruppoid, das von einem derartigen System iiberdeckt wird,
allgemeinen mehrdeutige Abbildung von 7 auf 9 . 1st t~ ein weiteres Element, y -+ L (also y E L E 9) und exiatiert das Produkt x y E K L und ist K L E 9 , so folgt x y + K L ; daher handelt es sich hierbei um einen Meromorphismus von r auf R im Sinne von K. SHODA [ 71, der solche Abbildungen zwischen allgemeinen algebraischen Systemen untersucht hat. Wir betrachten hauptsachlich den Fall, wo r eine Gruppe G ist. Ein Spezialfall hiervon ist das mit einer Untergruppe U & G gebildete Gruppoid der Komplexe x U y ( J , y E G ) , welches bereits von H. BRANUT angegeben worden ist [3], S. 364. Dieses BRANDTsChe , ,Faktorgruppoid" wird nach einem vorbereitenden Abschnitt iiber direkte Produkte von Gruppoiden und nachdem der Begriff der engereri Komplexmilltiplikation in Abschnitt 2 allgemein erklffrt worden ist, in Abschnitt 3 verallgemeinert. Es zeigt sich, daB auch die Komplexe der Form x U y , wo x und y (unabhangig voneinander) eine Untergruppe H & G durchlaufen, ein Gruppoid bilden. Wir nennen es dasFaktorgruppoid H / U von H nach U und bestimmen seine Struktur. AnschlieBend untersuchen wir in Abschnitt 4 den Zusammenhaiig zwischen H / U und HIH n U und erhalten als Ergebnis eine Verallgemeinerung eines bekannten Isomorphiesatzes fur Gruppen. I n Abschnitt 5 werden alle Gruppoide aufgestellt, die aus Komplexen einer endlichen Gruppe G gebildet werden