Zur Spektraltheorie polynomialer Scharen selbstadjungierter Operatoren

✍ Scribed by Heinz Langer

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1975
• Tongue: English
• Weight: 854 KB
• Volume: 65
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19750650126

✦ Synopsis

I n der vorliegenden Note untersuchen wir Spektraleigenschaften einer Schar L :

( 1 ) beschriinkter selbstadjungierter Operatoren Do, . . . , D,-, eines Hilbertraumes .$ in der Umgebung eines reellen lntervalles A mit der Eigenschaft, dafi fur jedes

eine Nullstelle hat. Offensichtlich ist diese Redingung im Falle n =T 1 fur jedes Interval1 A erfullt. Die von uns erhaltenen Aussagen liefern dam gerade die zum selbstadjungierten Operator Do gehorige Spektralzerlegung. Wichtige Hilfsmittel fur die vorliegenden Betrachtungen sind die von P. H. ~~U L L E R [ 11 angegehene ,,Linearisierung" der Schar ( 1 ) sowie Ergebnisse und &lethoden der Spektraltlieorie linesrer Operatoren in RSiumen mit indefinitem Skalarprodukt. Als eine Anwendung zeigen wir im letzten Abschnitt, da13 sich mit den hier bewiesenen Spektralaussagen ein Ergebnis von A. I. VIROZUB und V. I. MACAJEV [2] iiber die Faktorisierbarkeit gewisser holomorpher Operatorfunktionen erhalten lafit. 2)