ZUR PR&FIXOP!l!IMALIT~T GEWISSER 3 V3 . . .3-DARSTELLTJNGEN AUFZmLBARER PRADIKATE von MICHAEL DEUTSCH in GieBen (BRD) In [2] wurde fur Termmengen mit einer mindestens zweistelligen Nschfolgerfunktion und fur den Bereich der endlichen Mengen von endlichem Rang je eine Normalform aufziihlbarer Pradikate mit einem Prafix der Art 3V 3 . . . 3 angegeben. Es sol1 hier gezeigt werden, daS in diesem €%fix der einzige Generalisator nicht eliminiert werden kann. 1. Zu Termmongen mit einer mindestens zweistelligen Nachfolgerfunktion Die Termmenge % werde durch die paarweise verschiedenen Funktoren To, . . . , I', (Y 2 0; I ' , sei S,-stellig mit 6, 2 2 und 8, 2 1 fur 1 s ~d s Y) aus den Ausgangselementen *, , . . . , *, , ( p 2 0 ) erzeugt. Zur Darstellung von Priidikaten fiber 2 dient die folgende Sprache G : Zu den Termen aus Q gehiiren: a) abzihlbar viele Subjektsvariable x, y, z, . . . fur Elemente von S ; b) die Konstanten * o , . . . , *, , zur Bezeichiiung der Ausgangselemente von 5 ; c) wenn t, , . . . , tam Terme aus B sind, so miige auch FJ, . . . tan ein Term aus 6 sein fur Nur die mit a), b) und c) erzeugbaren Terme mogen zu G geh6ren. O ~? Z ~v . Zu den Au.sdriicken aua B gehiiren: a) fur beliebige Terme s und t aus 6 die Gleichung s = t und die Ungleichung s $: t ; b) wenn a und /? Ausdriicke aus G sind und x eine beliebige Subjektsvariable aus ist, so m6gen auch (IY A /3), (01 v @) und 3s 01 Ausdrucke aus G sein. Nur die mit a) und b) erzeugbaren Ausdriicke miigen zu Q gehiiren. Die Terme und Ausdriicke aus 6 werden in naheliegender Weise uber k gedeutet. Nach Auszeichnung einer Reihenfolge der Subjektsvariablen stellen Ausdriicke aus G Pradikate uber 5 dar. Wir aetzen eine solche Auszeichnung der Reihenfolge aller Subjektsvariablen aus (3 von nun an voraus; sie kann etwa dadurch gegeben aein, daB man als Subjektsvariablen endliche Strichfolgen wahlt und dime ihrer Lange nach ordnet. Aus schreibtechnischen Griinden unterscheiden wir im folgenden nicht zwischen Elementen von S und den sie bezeichnenden variablenfreien Termen aus G. Insbesondere ubertmgen sich die folgenden Definitionen eines Ranges und einer Substitution in naturlicher Weise von den variablenfreien Termen auf die dadurch bezeichneten Elemente von 4. l E N zu: Jedem Term t aus G ordnen wir durch Induktion uber den Aufbau von t einen Rang -* x := 0 (0 x g p ) ; f :=0 fur jede Subjektsvariable x;